↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 474.74 m → | S 38 |
→ |
↑ 474.70 m ↓ |
↑ 474.70 m ↓ |
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S 39 |
← 474.71 m → 225 352 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435798645019531 y=0.617820739746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435798645019531 × 216)
floor (0.435798645019531 × 65536)
floor (28560.5)tx = 28560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617820739746094 × 216)
floor (0.617820739746094 × 65536)
floor (40489.5)ty = 40489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28560 / 40489 ti = "16/28560/40489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28560/40489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28560 ÷ 216
28560 ÷ 65536x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40489 ÷ 216
40489 ÷ 65536y = 0.617813110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617813110351562 × 2 - 1) × π
-0.235626220703125 × 3.1415926535Φ = -0.740241603932907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740241603932907))-π/2
2×atan(0.476998656846635)-π/2
2×0.445077797412601-π/2
0.890155594825202-1.57079632675φ = -0.68064073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68064073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.997841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28560 KachelY 40489 -0.40343695 -0.68064073 -23.115235 -38.997841 Oben rechts KachelX + 1 28561 KachelY 40489 -0.40334107 -0.68064073 -23.109741 -38.997841 Unten links KachelX 28560 KachelY + 1 40490 -0.40343695 -0.68071524 -23.115235 -39.002110 Unten rechts KachelX + 1 28561 KachelY + 1 40490 -0.40334107 -0.68071524 -23.109741 -39.002110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68064073--0.68071524) × R
7.45100000000276e-05 × 6371000dl = 474.703210000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68064073--0.68071524) × R
7.45100000000276e-05 × 6371000dr = 474.703210000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40334107) × cos(-0.68064073) × R
9.58799999999926e-05 × 0.777169672613839 × 6371000do = 474.735244727242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40334107) × cos(-0.68071524) × R
9.58799999999926e-05 × 0.777122781976022 × 6371000du = 474.706601511734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68064073)-sin(-0.68071524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777169672613839-0.777122781976022)× R²
abs(-0.40334107--0.40343695)×4.68906378162659e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68906378162659e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68906378162659e-05× 40589641000000 ar = 225351.546163022m²