↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.80 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.84 m ↓ |
↑ 415.84 m ↓ |
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S 47 |
← 415.78 m → 172 900 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435783386230469 y=0.648674011230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435783386230469 × 216)
floor (0.435783386230469 × 65536)
floor (28559.5)tx = 28559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648674011230469 × 216)
floor (0.648674011230469 × 65536)
floor (42511.5)ty = 42511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28559 / 42511 ti = "16/28559/42511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28559/42511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28559 ÷ 216
28559 ÷ 65536x = 0.435775756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42511 ÷ 216
42511 ÷ 65536y = 0.648666381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435775756835938 × 2 - 1) × π
-0.128448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40353282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648666381835938 × 2 - 1) × π
-0.297332763671875 × 3.1415926535Φ = -0.934098425996414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40353282} λ = -0.40353282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934098425996414))-π/2
2×atan(0.392939970343918)-π/2
2×0.374405367299388-π/2
0.748810734598776-1.57079632675φ = -0.82198559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40353282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.120727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82198559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.096305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28559 KachelY 42511 -0.40353282 -0.82198559 -23.120727 -47.096305 Oben rechts KachelX + 1 28560 KachelY 42511 -0.40343695 -0.82198559 -23.115235 -47.096305 Unten links KachelX 28559 KachelY + 1 42512 -0.40353282 -0.82205086 -23.120727 -47.100045 Unten rechts KachelX + 1 28560 KachelY + 1 42512 -0.40343695 -0.82205086 -23.115235 -47.100045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82198559--0.82205086) × R
6.52700000000062e-05 × 6371000dl = 415.835170000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82198559--0.82205086) × R
6.52700000000062e-05 × 6371000dr = 415.835170000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40353282--0.40343695) × cos(-0.82198559) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680768107542318 × 6371000do = 415.804834292884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40353282--0.40343695) × cos(-0.82205086) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680720295882583 × 6371000du = 415.775631515854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82198559)-sin(-0.82205086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680768107542318-0.680720295882583)× R²
abs(-0.40343695--0.40353282)×4.78116597353306e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78116597353306e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78116597353306e-05× 40589641000000 ar = 172900.20224565m²