↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.26 m → | S 47 |
→ |
↑ 416.22 m ↓ |
↑ 416.22 m ↓ |
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S 47 |
← 416.23 m → 173 247 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435752868652344 y=0.648460388183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435752868652344 × 216)
floor (0.435752868652344 × 65536)
floor (28557.5)tx = 28557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648460388183594 × 216)
floor (0.648460388183594 × 65536)
floor (42497.5)ty = 42497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28557 / 42497 ti = "16/28557/42497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28557/42497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28557 ÷ 216
28557 ÷ 65536x = 0.435745239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42497 ÷ 216
42497 ÷ 65536y = 0.648452758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435745239257812 × 2 - 1) × π
-0.128509521484375 × 3.1415926535Λ = -0.40372457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648452758789062 × 2 - 1) × π
-0.296905517578125 × 3.1415926535Φ = -0.932756192807053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40372457} λ = -0.40372457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932756192807053))-π/2
2×atan(0.393467741530306)-π/2
2×0.374862466678469-π/2
0.749724933356939-1.57079632675φ = -0.82107139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40372457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.131714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82107139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.043925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28557 KachelY 42497 -0.40372457 -0.82107139 -23.131714 -47.043925 Oben rechts KachelX + 1 28558 KachelY 42497 -0.40362869 -0.82107139 -23.126220 -47.043925 Unten links KachelX 28557 KachelY + 1 42498 -0.40372457 -0.82113672 -23.131714 -47.047668 Unten rechts KachelX + 1 28558 KachelY + 1 42498 -0.40362869 -0.82113672 -23.126220 -47.047668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82107139--0.82113672) × R
6.53300000000856e-05 × 6371000dl = 416.217430000545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82107139--0.82113672) × R
6.53300000000856e-05 × 6371000dr = 416.217430000545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40372457--0.40362869) × cos(-0.82107139) × R
9.58799999999926e-05 × 0.681437473554147 × 6371000do = 416.257089247979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40372457--0.40362869) × cos(-0.82113672) × R
9.58799999999926e-05 × 0.681389658619029 × 6371000du = 416.227881424096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82107139)-sin(-0.82113672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681437473554147-0.681389658619029)× R²
abs(-0.40362869--0.40372457)×4.78149351178514e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78149351178514e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78149351178514e-05× 40589641000000 ar = 173247.377565171m²