↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.04 m ↓ |
↑ 206.04 m ↓ |
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N 70 |
← 206.08 m → 42 458 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435737609863281 y=0.221488952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435737609863281 × 216)
floor (0.435737609863281 × 65536)
floor (28556.5)tx = 28556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221488952636719 × 216)
floor (0.221488952636719 × 65536)
floor (14515.5)ty = 14515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28556 / 14515 ti = "16/28556/14515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28556/14515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28556 ÷ 216
28556 ÷ 65536x = 0.43572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14515 ÷ 216
14515 ÷ 65536y = 0.221481323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43572998046875 × 2 - 1) × π
-0.1285400390625 × 3.1415926535Λ = -0.40382044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221481323242188 × 2 - 1) × π
0.557037353515625 × 3.1415926535Φ = 1.74998445752977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40382044} λ = -0.40382044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74998445752977))-π/2
2×atan(5.75451323596001)-π/2
2×1.39873791007201-π/2
2.79747582014401-1.57079632675φ = 1.22667949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40382044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22667949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.283558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28556 KachelY 14515 -0.40382044 1.22667949 -23.137207 70.283558 Oben rechts KachelX + 1 28557 KachelY 14515 -0.40372457 1.22667949 -23.131714 70.283558 Unten links KachelX 28556 KachelY + 1 14516 -0.40382044 1.22664715 -23.137207 70.281705 Unten rechts KachelX + 1 28557 KachelY + 1 14516 -0.40372457 1.22664715 -23.131714 70.281705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22667949-1.22664715) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dl = 206.038139999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22667949-1.22664715) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dr = 206.038139999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40382044--0.40372457) × cos(1.22667949) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337365422250018 × 6371000do = 206.058673931192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40382044--0.40372457) × cos(1.22664715) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337395866101262 × 6371000du = 206.077268663204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22667949)-sin(1.22664715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337365422250018-0.337395866101262)× R²
abs(-0.40372457--0.40382044)×3.04438512442329e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04438512442329e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04438512442329e-05× 40589641000000 ar = 42457.8615232954m²