↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 418.24 m → | S 46 |
→ |
↑ 418.19 m ↓ |
↑ 418.19 m ↓ |
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S 46 |
← 418.21 m → 174 900 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435722351074219 y=0.647422790527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435722351074219 × 216)
floor (0.435722351074219 × 65536)
floor (28555.5)tx = 28555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647422790527344 × 216)
floor (0.647422790527344 × 65536)
floor (42429.5)ty = 42429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28555 / 42429 ti = "16/28555/42429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28555/42429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28555 ÷ 216
28555 ÷ 65536x = 0.435714721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42429 ÷ 216
42429 ÷ 65536y = 0.647415161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435714721679688 × 2 - 1) × π
-0.128570556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40391632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647415161132812 × 2 - 1) × π
-0.294830322265625 × 3.1415926535Φ = -0.926236774458725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40391632} λ = -0.40391632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926236774458725))-π/2
2×atan(0.396041302288235)-π/2
2×0.377089055078131-π/2
0.754178110156263-1.57079632675φ = -0.81661822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40391632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.142700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81661822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.788777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28555 KachelY 42429 -0.40391632 -0.81661822 -23.142700 -46.788777 Oben rechts KachelX + 1 28556 KachelY 42429 -0.40382044 -0.81661822 -23.137207 -46.788777 Unten links KachelX 28555 KachelY + 1 42430 -0.40391632 -0.81668386 -23.142700 -46.792538 Unten rechts KachelX + 1 28556 KachelY + 1 42430 -0.40382044 -0.81668386 -23.137207 -46.792538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81661822--0.81668386) × R
6.5640000000089e-05 × 6371000dl = 418.192440000567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81661822--0.81668386) × R
6.5640000000089e-05 × 6371000dr = 418.192440000567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40391632--0.40382044) × cos(-0.81661822) × R
9.58799999999926e-05 × 0.684689875832905 × 6371000do = 418.243823993514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40391632--0.40382044) × cos(-0.81668386) × R
9.58799999999926e-05 × 0.684642033659278 × 6371000du = 418.214599530948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81661822)-sin(-0.81668386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684689875832905-0.684642033659278)× R²
abs(-0.40382044--0.40391632)×4.78421736270773e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78421736270773e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78421736270773e-05× 40589641000000 ar = 174900.294609075m²