↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.92 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.96 m ↓ |
↑ 415.96 m ↓ |
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S 47 |
← 415.89 m → 173 002 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435691833496094 y=0.648612976074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435691833496094 × 216)
floor (0.435691833496094 × 65536)
floor (28553.5)tx = 28553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648612976074219 × 216)
floor (0.648612976074219 × 65536)
floor (42507.5)ty = 42507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28553 / 42507 ti = "16/28553/42507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28553/42507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28553 ÷ 216
28553 ÷ 65536x = 0.435684204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42507 ÷ 216
42507 ÷ 65536y = 0.648605346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435684204101562 × 2 - 1) × π
-0.128631591796875 × 3.1415926535Λ = -0.40410806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648605346679688 × 2 - 1) × π
-0.297210693359375 × 3.1415926535Φ = -0.933714930799454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40410806} λ = -0.40410806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933714930799454))-π/2
2×atan(0.393090689833491)-π/2
2×0.374535921283431-π/2
0.749071842566862-1.57079632675φ = -0.82172448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40410806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.153686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82172448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.081345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28553 KachelY 42507 -0.40410806 -0.82172448 -23.153686 -47.081345 Oben rechts KachelX + 1 28554 KachelY 42507 -0.40401219 -0.82172448 -23.148193 -47.081345 Unten links KachelX 28553 KachelY + 1 42508 -0.40410806 -0.82178977 -23.153686 -47.085085 Unten rechts KachelX + 1 28554 KachelY + 1 42508 -0.40401219 -0.82178977 -23.148193 -47.085085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82172448--0.82178977) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dl = 415.962589999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82172448--0.82178977) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dr = 415.962589999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40410806--0.40401219) × cos(-0.82172448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680959347146962 × 6371000do = 415.92164110454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40410806--0.40401219) × cos(-0.82178977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680911532443228 × 6371000du = 415.892436468273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82172448)-sin(-0.82178977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680959347146962-0.680911532443228)× R²
abs(-0.40401219--0.40410806)×4.78147037340504e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78147037340504e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78147037340504e-05× 40589641000000 ar = 173001.769114565m²