↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.38 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.33 m ↓ |
↑ 415.33 m ↓ |
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S 47 |
← 415.35 m → 172 512 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435676574707031 y=0.648918151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435676574707031 × 216)
floor (0.435676574707031 × 65536)
floor (28552.5)tx = 28552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648918151855469 × 216)
floor (0.648918151855469 × 65536)
floor (42527.5)ty = 42527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28552 / 42527 ti = "16/28552/42527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28552/42527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28552 ÷ 216
28552 ÷ 65536x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42527 ÷ 216
42527 ÷ 65536y = 0.648910522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648910522460938 × 2 - 1) × π
-0.297821044921875 × 3.1415926535Φ = -0.935632406784256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935632406784256))-π/2
2×atan(0.392337670055277)-π/2
2×0.373883518036572-π/2
0.747767036073143-1.57079632675φ = -0.82302929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82302929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.156105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28552 KachelY 42527 -0.40420394 -0.82302929 -23.159180 -47.156105 Oben rechts KachelX + 1 28553 KachelY 42527 -0.40410806 -0.82302929 -23.153686 -47.156105 Unten links KachelX 28552 KachelY + 1 42528 -0.40420394 -0.82309448 -23.159180 -47.159840 Unten rechts KachelX + 1 28553 KachelY + 1 42528 -0.40410806 -0.82309448 -23.153686 -47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82302929--0.82309448) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dl = 415.3254899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82302929--0.82309448) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dr = 415.3254899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40410806) × cos(-0.82302929) × R
9.58799999999926e-05 × 0.680003227692091 × 6371000do = 415.380978040459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40410806) × cos(-0.82309448) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679955428344822 × 6371000du = 415.351779738437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82302929)-sin(-0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680003227692091-0.679955428344822)× R²
abs(-0.40410806--0.40420394)×4.77993472683957e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77993472683957e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77993472683957e-05× 40589641000000 ar = 172512.244903048m²