↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 306.88 m → | N 59 |
→ |
↑ 306.89 m ↓ |
↑ 306.89 m ↓ |
|||
N 59 |
← 306.91 m → 94 184 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435676574707031 y=0.291282653808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435676574707031 × 216)
floor (0.435676574707031 × 65536)
floor (28552.5)tx = 28552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291282653808594 × 216)
floor (0.291282653808594 × 65536)
floor (19089.5)ty = 19089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28552 / 19089 ti = "16/28552/19089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28552/19089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28552 ÷ 216
28552 ÷ 65536x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19089 ÷ 216
19089 ÷ 65536y = 0.291275024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291275024414062 × 2 - 1) × π
0.417449951171875 × 3.1415926535Φ = 1.3114576998055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3114576998055))-π/2
2×atan(3.71158014042696)-π/2
2×1.30761861136026-π/2
2.61523722272053-1.57079632675φ = 1.04444090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04444090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.842056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28552 KachelY 19089 -0.40420394 1.04444090 -23.159180 59.842056 Oben rechts KachelX + 1 28553 KachelY 19089 -0.40410806 1.04444090 -23.153686 59.842056 Unten links KachelX 28552 KachelY + 1 19090 -0.40420394 1.04439273 -23.159180 59.839296 Unten rechts KachelX + 1 28553 KachelY + 1 19090 -0.40410806 1.04439273 -23.153686 59.839296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04444090-1.04439273) × R
4.8169999999903e-05 × 6371000dl = 306.891069999382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04444090-1.04439273) × R
4.8169999999903e-05 × 6371000dr = 306.891069999382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40410806) × cos(1.04444090) × R
9.58799999999926e-05 × 0.502385427161772 × 6371000do = 306.882881712177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40410806) × cos(1.04439273) × R
9.58799999999926e-05 × 0.502427076470238 × 6371000du = 306.908323253894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04444090)-sin(1.04439273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502385427161772-0.502427076470238)× R²
abs(-0.40410806--0.40420394)×4.16493084651748e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.16493084651748e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.16493084651748e-05× 40589641000000 ar = 94183.5198425784m²