↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 248.23 m → | N 78 |
→ |
↑ 248.28 m ↓ |
↑ 248.28 m ↓ |
|||
N 78 |
← 248.28 m → 61 637 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871322631835938 y=0.137741088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871322631835938 × 215)
floor (0.871322631835938 × 32768)
floor (28551.5)tx = 28551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137741088867188 × 215)
floor (0.137741088867188 × 32768)
floor (4513.5)ty = 4513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28551 / 4513 ti = "15/28551/4513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28551/4513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28551 ÷ 215
28551 ÷ 32768x = 0.871307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4513 ÷ 215
4513 ÷ 32768y = 0.137725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871307373046875 × 2 - 1) × π
0.74261474609375 × 3.1415926535Λ = 2.33299303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137725830078125 × 2 - 1) × π
0.72454833984375 × 3.1415926535Φ = 2.27623574155875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33299303} λ = 2.33299303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27623574155875))-π/2
2×atan(9.73994763696866)-π/2
2×1.46848485782562-π/2
2.93696971565124-1.57079632675φ = 1.36617339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33299303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.670654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36617339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.275969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28551 KachelY 4513 2.33299303 1.36617339 133.670654 78.275969 Oben rechts KachelX + 1 28552 KachelY 4513 2.33318478 1.36617339 133.681641 78.275969 Unten links KachelX 28551 KachelY + 1 4514 2.33299303 1.36613442 133.670654 78.273737 Unten rechts KachelX + 1 28552 KachelY + 1 4514 2.33318478 1.36613442 133.681641 78.273737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36617339-1.36613442) × R
3.89699999998605e-05 × 6371000dl = 248.277869999111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36617339-1.36613442) × R
3.89699999998605e-05 × 6371000dr = 248.277869999111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33299303-2.33318478) × cos(1.36617339) × R
0.000191749999999935 × 0.203197977569462 × 6371000do = 248.23462491939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33299303-2.33318478) × cos(1.36613442) × R
0.000191749999999935 × 0.203236134410259 × 6371000du = 248.281238813764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36617339)-sin(1.36613442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203197977569462-0.203236134410259)× R²
abs(2.33318478-2.33299303)×3.81568407971655e-05× R²
0.000191749999999935×3.81568407971655e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.81568407971655e-05× 40589641000000 ar = 61636.950541541m²