↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.69 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.64 m ↓ |
↑ 415.64 m ↓ |
|||
S 47 |
← 415.66 m → 172 772 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435661315917969 y=0.648735046386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435661315917969 × 216)
floor (0.435661315917969 × 65536)
floor (28551.5)tx = 28551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648735046386719 × 216)
floor (0.648735046386719 × 65536)
floor (42515.5)ty = 42515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28551 / 42515 ti = "16/28551/42515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28551/42515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28551 ÷ 216
28551 ÷ 65536x = 0.435653686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42515 ÷ 216
42515 ÷ 65536y = 0.648727416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435653686523438 × 2 - 1) × π
-0.128692626953125 × 3.1415926535Λ = -0.40429981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648727416992188 × 2 - 1) × π
-0.297454833984375 × 3.1415926535Φ = -0.934481921193375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40429981} λ = -0.40429981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934481921193375))-π/2
2×atan(0.392789308643463)-π/2
2×0.374274849984093-π/2
0.748549699968187-1.57079632675φ = -0.82224663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40429981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.164673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82224663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.111262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28551 KachelY 42515 -0.40429981 -0.82224663 -23.164673 -47.111262 Oben rechts KachelX + 1 28552 KachelY 42515 -0.40420394 -0.82224663 -23.159180 -47.111262 Unten links KachelX 28551 KachelY + 1 42516 -0.40429981 -0.82231187 -23.164673 -47.115000 Unten rechts KachelX + 1 28552 KachelY + 1 42516 -0.40420394 -0.82231187 -23.159180 -47.115000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82224663--0.82231187) × R
6.52399999999664e-05 × 6371000dl = 415.644039999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82224663--0.82231187) × R
6.52399999999664e-05 × 6371000dr = 415.644039999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40429981--0.40420394) × cos(-0.82224663) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680576872811342 × 6371000do = 415.688030458004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40429981--0.40420394) × cos(-0.82231187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680529071536294 × 6371000du = 415.658834023815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82224663)-sin(-0.82231187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680576872811342-0.680529071536294)× R²
abs(-0.40420394--0.40429981)×4.78012750481094e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78012750481094e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78012750481094e-05× 40589641000000 ar = 172772.184758568m²