↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 245.78 m → | N 78 |
→ |
↑ 245.79 m ↓ |
↑ 245.79 m ↓ |
|||
N 78 |
← 245.82 m → 60 416 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871292114257812 y=0.136123657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871292114257812 × 215)
floor (0.871292114257812 × 32768)
floor (28550.5)tx = 28550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136123657226562 × 215)
floor (0.136123657226562 × 32768)
floor (4460.5)ty = 4460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28550 / 4460 ti = "15/28550/4460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28550/4460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28550 ÷ 215
28550 ÷ 32768x = 0.87127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4460 ÷ 215
4460 ÷ 32768y = 0.1361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87127685546875 × 2 - 1) × π
0.7425537109375 × 3.1415926535Λ = 2.33280128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1361083984375 × 2 - 1) × π
0.727783203125 × 3.1415926535Φ = 2.2863983642782 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33280128} λ = 2.33280128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2863983642782))-π/2
2×atan(9.83943572380599)-π/2
2×1.46951224923348-π/2
2.93902449846695-1.57079632675φ = 1.36822817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33280128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.659668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36822817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.393700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28550 KachelY 4460 2.33280128 1.36822817 133.659668 78.393700 Oben rechts KachelX + 1 28551 KachelY 4460 2.33299303 1.36822817 133.670654 78.393700 Unten links KachelX 28550 KachelY + 1 4461 2.33280128 1.36818959 133.659668 78.391489 Unten rechts KachelX + 1 28551 KachelY + 1 4461 2.33299303 1.36818959 133.670654 78.391489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36822817-1.36818959) × R
3.85800000000103e-05 × 6371000dl = 245.793180000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36822817-1.36818959) × R
3.85800000000103e-05 × 6371000dr = 245.793180000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33280128-2.33299303) × cos(1.36822817) × R
0.000191749999999935 × 0.201185637515247 × 6371000do = 245.776271324816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33280128-2.33299303) × cos(1.36818959) × R
0.000191749999999935 × 0.201223428525363 × 6371000du = 245.82243830607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36822817)-sin(1.36818959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201185637515247-0.201223428525363)× R²
abs(2.33299303-2.33280128)×3.77910101158896e-05× R²
0.000191749999999935×3.77910101158896e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.77910101158896e-05× 40589641000000 ar = 60415.8050701383m²