↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.58 m → | S 47 |
→ |
↑ 416.54 m ↓ |
↑ 416.54 m ↓ |
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S 47 |
← 416.55 m → 173 514 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435646057128906 y=0.648292541503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435646057128906 × 216)
floor (0.435646057128906 × 65536)
floor (28550.5)tx = 28550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648292541503906 × 216)
floor (0.648292541503906 × 65536)
floor (42486.5)ty = 42486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28550 / 42486 ti = "16/28550/42486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28550/42486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28550 ÷ 216
28550 ÷ 65536x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42486 ÷ 216
42486 ÷ 65536y = 0.648284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648284912109375 × 2 - 1) × π
-0.29656982421875 × 3.1415926535Φ = -0.931701581015411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931701581015411))-π/2
2×atan(0.393882916135691)-π/2
2×0.375221931351367-π/2
0.750443862702735-1.57079632675φ = -0.82035246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82035246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.002734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28550 KachelY 42486 -0.40439569 -0.82035246 -23.170166 -47.002734 Oben rechts KachelX + 1 28551 KachelY 42486 -0.40429981 -0.82035246 -23.164673 -47.002734 Unten links KachelX 28550 KachelY + 1 42487 -0.40439569 -0.82041784 -23.170166 -47.006480 Unten rechts KachelX + 1 28551 KachelY + 1 42487 -0.40429981 -0.82041784 -23.164673 -47.006480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82035246--0.82041784) × R
6.53800000000038e-05 × 6371000dl = 416.535980000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82035246--0.82041784) × R
6.53800000000038e-05 × 6371000dr = 416.535980000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(-0.82035246) × R
9.58799999999926e-05 × 0.681963465258298 × 6371000do = 416.578392058928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(-0.82041784) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68191564576842 × 6371000du = 416.549181452763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82035246)-sin(-0.82041784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681963465258298-0.68191564576842)× R²
abs(-0.40429981--0.40439569)×4.78194898783091e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78194898783091e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78194898783091e-05× 40589641000000 ar = 173513.805210536m²