↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 306.22 m → | N 59 |
→ |
↑ 306.19 m ↓ |
↑ 306.19 m ↓ |
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N 59 |
← 306.25 m → 93 766 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435646057128906 y=0.290885925292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435646057128906 × 216)
floor (0.435646057128906 × 65536)
floor (28550.5)tx = 28550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290885925292969 × 216)
floor (0.290885925292969 × 65536)
floor (19063.5)ty = 19063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28550 / 19063 ti = "16/28550/19063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28550/19063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28550 ÷ 216
28550 ÷ 65536x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19063 ÷ 216
19063 ÷ 65536y = 0.290878295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290878295898438 × 2 - 1) × π
0.418243408203125 × 3.1415926535Φ = 1.31395041858574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31395041858574))-π/2
2×atan(3.72084360675897)-π/2
2×1.30824408970267-π/2
2.61648817940535-1.57079632675φ = 1.04569185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04569185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.913730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28550 KachelY 19063 -0.40439569 1.04569185 -23.170166 59.913730 Oben rechts KachelX + 1 28551 KachelY 19063 -0.40429981 1.04569185 -23.164673 59.913730 Unten links KachelX 28550 KachelY + 1 19064 -0.40439569 1.04564379 -23.170166 59.910976 Unten rechts KachelX + 1 28551 KachelY + 1 19064 -0.40429981 1.04564379 -23.164673 59.910976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04569185-1.04564379) × R
4.80600000001274e-05 × 6371000dl = 306.190260000812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04569185-1.04564379) × R
4.80600000001274e-05 × 6371000dr = 306.190260000812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(1.04569185) × R
9.58799999999926e-05 × 0.501303408210131 × 6371000do = 306.221928834179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(1.04564379) × R
9.58799999999926e-05 × 0.501344992582908 × 6371000du = 306.247330709835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04569185)-sin(1.04564379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501303408210131-0.501344992582908)× R²
abs(-0.40429981--0.40439569)×4.15843727773479e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.15843727773479e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.15843727773479e-05× 40589641000000 ar = 93766.0609293789m²