↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.51 m → | S 47 |
→ |
↑ 416.54 m ↓ |
↑ 416.54 m ↓ |
|||
S 47 |
← 416.48 m → 173 484 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435630798339844 y=0.648307800292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435630798339844 × 216)
floor (0.435630798339844 × 65536)
floor (28549.5)tx = 28549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648307800292969 × 216)
floor (0.648307800292969 × 65536)
floor (42487.5)ty = 42487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28549 / 42487 ti = "16/28549/42487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28549/42487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28549 ÷ 216
28549 ÷ 65536x = 0.435623168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42487 ÷ 216
42487 ÷ 65536y = 0.648300170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435623168945312 × 2 - 1) × π
-0.128753662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40449156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648300170898438 × 2 - 1) × π
-0.296600341796875 × 3.1415926535Φ = -0.931797454814651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40449156} λ = -0.40449156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931797454814651))-π/2
2×atan(0.393845154894252)-π/2
2×0.375189241283495-π/2
0.750378482566991-1.57079632675φ = -0.82041784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40449156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.175659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82041784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.006480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28549 KachelY 42487 -0.40449156 -0.82041784 -23.175659 -47.006480 Oben rechts KachelX + 1 28550 KachelY 42487 -0.40439569 -0.82041784 -23.170166 -47.006480 Unten links KachelX 28549 KachelY + 1 42488 -0.40449156 -0.82048322 -23.175659 -47.010226 Unten rechts KachelX + 1 28550 KachelY + 1 42488 -0.40439569 -0.82048322 -23.170166 -47.010226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82041784--0.82048322) × R
6.53800000000038e-05 × 6371000dl = 416.535980000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82041784--0.82048322) × R
6.53800000000038e-05 × 6371000dr = 416.535980000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40449156--0.40439569) × cos(-0.82041784) × R
9.58700000000534e-05 × 0.68191564576842 × 6371000do = 416.505736607235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40449156--0.40439569) × cos(-0.82048322) × R
9.58700000000534e-05 × 0.681867823363663 × 6371000du = 416.476527267278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82041784)-sin(-0.82048322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68191564576842-0.681867823363663)× R²
abs(-0.40439569--0.40449156)×4.78224047570919e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.78224047570919e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.78224047570919e-05× 40589641000000 ar = 173483.541864697m²