Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28547 / 19069
↖ ↑ ↗
← N 59.897203°
W 23.186646°		 ← 306.37 m → N 59.897203°
W 23.181152°		 →
↑
306.38 m
↓
↑
306.38 m
↓
N 59.894448°
W 23.186646°		 ← 306.40 m →
93 871 m²		 N 59.894448°
W 23.181152°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28547 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19069 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.435600280761719 y=0.290977478027344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435600280761719 × 216)
    floor (0.435600280761719 × 65536)
    floor (28547.5)     		tx = 28547
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290977478027344 × 216)
    floor (0.290977478027344 × 65536)
    floor (19069.5)     		ty = 19069
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28547 / 19069 ti = "16/28547/19069"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28547/19069.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28547 ÷ 216
    28547 ÷ 65536     		x = 0.435592651367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19069 ÷ 216
    19069 ÷ 65536     		y = 0.290969848632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.435592651367188 × 2 - 1) × π
    -0.128814697265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.40468331
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.290969848632812 × 2 - 1) × π
    0.418060302734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.3133751757903
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40468331} λ = -0.40468331}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3133751757903))-π/2
    2×atan(3.71870383378472)-π/2
    2×1.30809986822886-π/2
    2.61619973645772-1.57079632675     		φ = 1.04540341
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40468331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.186646°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04540341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.897203°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28547 KachelY 19069 -0.40468331 1.04540341 -23.186646 59.897203
    Oben rechts KachelX + 1 28548 KachelY 19069 -0.40458743 1.04540341 -23.181152 59.897203
    Unten links KachelX 28547 KachelY + 1 19070 -0.40468331 1.04535532 -23.186646 59.894448
    Unten rechts KachelX + 1 28548 KachelY + 1 19070 -0.40458743 1.04535532 -23.181152 59.894448
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04540341-1.04535532) × R
    4.80899999999451e-05 × 6371000     		dl = 306.38138999965m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04540341-1.04535532) × R
    4.80899999999451e-05 × 6371000     		dr = 306.38138999965m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40468331--0.40458743) × cos(1.04540341) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.501552966285204 × 6371000     		do = 306.374371753683m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40468331--0.40458743) × cos(1.04535532) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.501594569659766 × 6371000     		du = 306.399785236608m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04540341)-sin(1.04535532))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.501552966285204-0.501594569659766)×R²
    abs(-0.40458743--0.40468331)×4.16033745623823e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.16033745623823e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.16033745623823e-05×40589641000000     		ar = 93871.2990055165m²