↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 245.45 m → | N 78 |
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↑ 245.47 m ↓ |
↑ 245.47 m ↓ |
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N 78 |
← 245.50 m → 60 258 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871109008789062 y=0.135910034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871109008789062 × 215)
floor (0.871109008789062 × 32768)
floor (28544.5)tx = 28544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135910034179688 × 215)
floor (0.135910034179688 × 32768)
floor (4453.5)ty = 4453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28544 / 4453 ti = "15/28544/4453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28544/4453.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28544 ÷ 215
28544 ÷ 32768x = 0.87109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4453 ÷ 215
4453 ÷ 32768y = 0.135894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87109375 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Λ = 2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135894775390625 × 2 - 1) × π
0.72821044921875 × 3.1415926535Φ = 2.28774059746756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33165080} λ = 2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28774059746756))-π/2
2×atan(9.85265140828012)-π/2
2×1.46964717952883-π/2
2.93929435905767-1.57079632675φ = 1.36849803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36849803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.409161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28544 KachelY 4453 2.33165080 1.36849803 133.593750 78.409161 Oben rechts KachelX + 1 28545 KachelY 4453 2.33184255 1.36849803 133.604737 78.409161 Unten links KachelX 28544 KachelY + 1 4454 2.33165080 1.36845950 133.593750 78.406954 Unten rechts KachelX + 1 28545 KachelY + 1 4454 2.33184255 1.36845950 133.604737 78.406954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36849803-1.36845950) × R
3.85300000000921e-05 × 6371000dl = 245.474630000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36849803-1.36845950) × R
3.85300000000921e-05 × 6371000dr = 245.474630000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33165080-2.33184255) × cos(1.36849803) × R
0.000191750000000379 × 0.200921287984524 × 6371000do = 245.453331562933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33165080-2.33184255) × cos(1.36845950) × R
0.000191750000000379 × 0.200959032108062 × 6371000du = 245.499441265705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36849803)-sin(1.36845950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200921287984524-0.200959032108062)× R²
abs(2.33184255-2.33165080)×3.77441235381859e-05× R²
0.000191750000000379×3.77441235381859e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.77441235381859e-05× 40589641000000 ar = 60258.225135938m²