↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.11 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.15 m ↓ |
↑ 205.15 m ↓ |
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N 70 |
← 205.13 m → 42 080 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435554504394531 y=0.220695495605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435554504394531 × 216)
floor (0.435554504394531 × 65536)
floor (28544.5)tx = 28544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220695495605469 × 216)
floor (0.220695495605469 × 65536)
floor (14463.5)ty = 14463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28544 / 14463 ti = "16/28544/14463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28544/14463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28544 ÷ 216
28544 ÷ 65536x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14463 ÷ 216
14463 ÷ 65536y = 0.220687866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220687866210938 × 2 - 1) × π
0.558624267578125 × 3.1415926535Φ = 1.75496989509026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75496989509026))-π/2
2×atan(5.78327363440525)-π/2
2×1.39957689650411-π/2
2.79915379300823-1.57079632675φ = 1.22835747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22835747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.379699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28544 KachelY 14463 -0.40497093 1.22835747 -23.203125 70.379699 Oben rechts KachelX + 1 28545 KachelY 14463 -0.40487505 1.22835747 -23.197632 70.379699 Unten links KachelX 28544 KachelY + 1 14464 -0.40497093 1.22832527 -23.203125 70.377854 Unten rechts KachelX + 1 28545 KachelY + 1 14464 -0.40487505 1.22832527 -23.197632 70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22835747-1.22832527) × R
3.21999999999267e-05 × 6371000dl = 205.146199999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22835747-1.22832527) × R
3.21999999999267e-05 × 6371000dr = 205.146199999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40487505) × cos(1.22835747) × R
9.58799999999926e-05 × 0.335785341689567 × 6371000do = 205.114972933362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40487505) × cos(1.22832527) × R
9.58799999999926e-05 × 0.335815671936321 × 6371000du = 205.133500209481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22835747)-sin(1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335785341689567-0.335815671936321)× R²
abs(-0.40487505--0.40497093)×3.03302467539179e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.03302467539179e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.03302467539179e-05× 40589641000000 ar = 42080.4576641697m²