Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28543 / 36993
↖ ↑ ↗
← N 61.437454°
W101.604309°		 ← 146.03 m → N 61.437454°
W101.601562°		 →
↑
146.02 m
↓
↑
146.02 m
↓
N 61.436141°
W101.604309°		 ← 146.04 m →
21 324 m²		 N 61.436141°
W101.601562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28543 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.217769622802734 y=0.282238006591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217769622802734 × 217)
    floor (0.217769622802734 × 131072)
    floor (28543.5)     		tx = 28543
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282238006591797 × 217)
    floor (0.282238006591797 × 131072)
    floor (36993.5)     		ty = 36993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28543 / 36993 ti = "17/28543/36993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28543/36993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28543 ÷ 217
    28543 ÷ 131072     		x = 0.217765808105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36993 ÷ 217
    36993 ÷ 131072     		y = 0.282234191894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.217765808105469 × 2 - 1) × π
    -0.564468383789062 × 3.1415926535     		Λ = -1.77332973
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.282234191894531 × 2 - 1) × π
    0.435531616210938 × 3.1415926535     		Φ = 1.36826292585526
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77332973} λ = -1.77332973}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36826292585526))-π/2
    2×atan(3.92852063340644)-π/2
    2×1.32154109445245-π/2
    2.64308218890491-1.57079632675     		φ = 1.07228586
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77332973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.604309°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07228586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.437454°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28543 KachelY 36993 -1.77332973 1.07228586 -101.604309 61.437454
    Oben rechts KachelX + 1 28544 KachelY 36993 -1.77328179 1.07228586 -101.601562 61.437454
    Unten links KachelX 28543 KachelY + 1 36994 -1.77332973 1.07226294 -101.604309 61.436141
    Unten rechts KachelX + 1 28544 KachelY + 1 36994 -1.77328179 1.07226294 -101.601562 61.436141
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07228586-1.07226294) × R
    2.29199999999263e-05 × 6371000     		dl = 146.023319999531m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07228586-1.07226294) × R
    2.29199999999263e-05 × 6371000     		dr = 146.023319999531m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77332973--1.77328179) × cos(1.07228586) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.478117818868605 × 6371000     		do = 146.029488635034m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77332973--1.77328179) × cos(1.07226294) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.478137949280654 × 6371000     		du = 146.035636981031m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07228586)-sin(1.07226294))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.478117818868605-0.478137949280654)×R²
    abs(-1.77328179--1.77332973)×2.01304120492907e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.01304120492907e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.01304120492907e-05×40589641000000     		ar = 21324.1596502463m²