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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217769622802734 y=0.159175872802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217769622802734 × 217)
floor (0.217769622802734 × 131072)
floor (28543.5)tx = 28543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159175872802734 × 217)
floor (0.159175872802734 × 131072)
floor (20863.5)ty = 20863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28543 / 20863 ti = "17/28543/20863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28543/20863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28543 ÷ 217
28543 ÷ 131072x = 0.217765808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20863 ÷ 217
20863 ÷ 131072y = 0.159172058105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217765808105469 × 2 - 1) × π
-0.564468383789062 × 3.1415926535Λ = -1.77332973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159172058105469 × 2 - 1) × π
0.681655883789062 × 3.1415926535Φ = 2.14148511672677 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77332973} λ = -1.77332973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14148511672677))-π/2
2×atan(8.51206966357818)-π/2
2×1.45385212533574-π/2
2.90770425067148-1.57079632675φ = 1.33690792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77332973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.604309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33690792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.599181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28543 KachelY 20863 -1.77332973 1.33690792 -101.604309 76.599181 Oben rechts KachelX + 1 28544 KachelY 20863 -1.77328179 1.33690792 -101.601562 76.599181 Unten links KachelX 28543 KachelY + 1 20864 -1.77332973 1.33689681 -101.604309 76.598545 Unten rechts KachelX + 1 28544 KachelY + 1 20864 -1.77328179 1.33689681 -101.601562 76.598545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33690792-1.33689681) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dl = 70.781809999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33690792-1.33689681) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dr = 70.781809999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77332973--1.77328179) × cos(1.33690792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23176180154638 × 6371000do = 70.7860197409899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77332973--1.77328179) × cos(1.33689681) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231772609035297 × 6371000du = 70.7893206262899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33690792)-sin(1.33689681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23176180154638-0.231772609035297)× R²
abs(-1.77328179--1.77332973)×1.08074889170751e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08074889170751e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08074889170751e-05× 40589641000000 ar = 5010.47942121105m²