↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.93 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.92 m ↓ |
↑ 360.92 m ↓ |
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N 53 |
← 360.96 m → 130 272 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435523986816406 y=0.322120666503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435523986816406 × 216)
floor (0.435523986816406 × 65536)
floor (28542.5)tx = 28542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322120666503906 × 216)
floor (0.322120666503906 × 65536)
floor (21110.5)ty = 21110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28542 / 21110 ti = "16/28542/21110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28542/21110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28542 ÷ 216
28542 ÷ 65536x = 0.435516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21110 ÷ 216
21110 ÷ 65536y = 0.322113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435516357421875 × 2 - 1) × π
-0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = -0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322113037109375 × 2 - 1) × π
0.35577392578125 × 3.1415926535Φ = 1.11769675154123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40516268} λ = -0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11769675154123))-π/2
2×atan(3.05780320578958)-π/2
2×1.25472750408505-π/2
2.5094550081701-1.57079632675φ = 0.93865868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93865868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.781181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28542 KachelY 21110 -0.40516268 0.93865868 -23.214112 53.781181 Oben rechts KachelX + 1 28543 KachelY 21110 -0.40506680 0.93865868 -23.208618 53.781181 Unten links KachelX 28542 KachelY + 1 21111 -0.40516268 0.93860203 -23.214112 53.777935 Unten rechts KachelX + 1 28543 KachelY + 1 21111 -0.40506680 0.93860203 -23.208618 53.777935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93865868-0.93860203) × R
5.66499999999914e-05 × 6371000dl = 360.917149999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93865868-0.93860203) × R
5.66499999999914e-05 × 6371000dr = 360.917149999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40516268--0.40506680) × cos(0.93865868) × R
9.58799999999926e-05 × 0.590870687982191 × 6371000do = 360.934234242512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40516268--0.40506680) × cos(0.93860203) × R
9.58799999999926e-05 × 0.590916390343794 × 6371000du = 360.962151597737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93865868)-sin(0.93860203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590870687982191-0.590916390343794)× R²
abs(-0.40506680--0.40516268)×4.57023616036167e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.57023616036167e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.57023616036167e-05× 40589641000000 ar = 130272.393121329m²