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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.217739105224609 y=0.159023284912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.217739105224609 × 217)
floor (0.217739105224609 × 131072)
floor (28539.5)tx = 28539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159023284912109 × 217)
floor (0.159023284912109 × 131072)
floor (20843.5)ty = 20843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28539 / 20843 ti = "17/28539/20843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28539/20843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28539 ÷ 217
28539 ÷ 131072x = 0.217735290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20843 ÷ 217
20843 ÷ 131072y = 0.159019470214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.217735290527344 × 2 - 1) × π
-0.564529418945312 × 3.1415926535Λ = -1.77352148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159019470214844 × 2 - 1) × π
0.681961059570312 × 3.1415926535Φ = 2.14244385471917 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77352148} λ = -1.77352148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14244385471917))-π/2
2×atan(8.520234421465)-π/2
2×1.45396317296374-π/2
2.90792634592747-1.57079632675φ = 1.33713002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77352148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.615296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33713002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.611907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28539 KachelY 20843 -1.77352148 1.33713002 -101.615296 76.611907 Oben rechts KachelX + 1 28540 KachelY 20843 -1.77347354 1.33713002 -101.612549 76.611907 Unten links KachelX 28539 KachelY + 1 20844 -1.77352148 1.33711892 -101.615296 76.611271 Unten rechts KachelX + 1 28540 KachelY + 1 20844 -1.77347354 1.33711892 -101.612549 76.611271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33713002-1.33711892) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dl = 70.7181000002652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33713002-1.33711892) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dr = 70.7181000002652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77352148--1.77347354) × cos(1.33713002) × R
4.79400000001906e-05 × 0.231545743044778 × 6371000do = 70.7200299135824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77352148--1.77347354) × cos(1.33711892) × R
4.79400000001906e-05 × 0.231556541377107 × 6371000du = 70.7233280022248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33713002)-sin(1.33711892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231545743044778-0.231556541377107)× R²
abs(-1.77347354--1.77352148)×1.07983323288652e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.07983323288652e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.07983323288652e-05× 40589641000000 ar = 5001.30276478188m²