↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 270.31 m → | N 77 |
→ |
↑ 270.32 m ↓ |
↑ 270.32 m ↓ |
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N 77 |
← 270.36 m → 73 078 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870864868164062 y=0.151626586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870864868164062 × 215)
floor (0.870864868164062 × 32768)
floor (28536.5)tx = 28536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151626586914062 × 215)
floor (0.151626586914062 × 32768)
floor (4968.5)ty = 4968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28536 / 4968 ti = "15/28536/4968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28536/4968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28536 ÷ 215
28536 ÷ 32768x = 0.870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4968 ÷ 215
4968 ÷ 32768y = 0.151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870849609375 × 2 - 1) × π
0.74169921875 × 3.1415926535Λ = 2.33011682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151611328125 × 2 - 1) × π
0.69677734375 × 3.1415926535Φ = 2.18899058425024 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33011682} λ = 2.33011682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18899058425024))-π/2
2×atan(8.92619832045644)-π/2
2×1.45923173552069-π/2
2.91846347104137-1.57079632675φ = 1.34766714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33011682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.505860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34766714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.215639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28536 KachelY 4968 2.33011682 1.34766714 133.505860 77.215639 Oben rechts KachelX + 1 28537 KachelY 4968 2.33030856 1.34766714 133.516845 77.215639 Unten links KachelX 28536 KachelY + 1 4969 2.33011682 1.34762471 133.505860 77.213208 Unten rechts KachelX + 1 28537 KachelY + 1 4969 2.33030856 1.34762471 133.516845 77.213208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34766714-1.34762471) × R
4.24299999999267e-05 × 6371000dl = 270.321529999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34766714-1.34762471) × R
4.24299999999267e-05 × 6371000dr = 270.321529999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33011682-2.33030856) × cos(1.34766714) × R
0.000191739999999996 × 0.221282315078211 × 6371000do = 270.31306353411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33011682-2.33030856) × cos(1.34762471) × R
0.000191739999999996 × 0.221323693030456 × 6371000du = 270.363609828467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34766714)-sin(1.34762471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221282315078211-0.221323693030456)× R²
abs(2.33030856-2.33011682)×4.1377952244237e-05× R²
0.000191739999999996×4.1377952244237e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.1377952244237e-05× 40589641000000 ar = 73078.2728006969m²