↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 269.27 m → | N 77 |
→ |
↑ 269.24 m ↓ |
↑ 269.24 m ↓ |
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N 77 |
← 269.32 m → 72 504 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870803833007812 y=0.150985717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870803833007812 × 215)
floor (0.870803833007812 × 32768)
floor (28534.5)tx = 28534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150985717773438 × 215)
floor (0.150985717773438 × 32768)
floor (4947.5)ty = 4947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28534 / 4947 ti = "15/28534/4947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28534/4947.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28534 ÷ 215
28534 ÷ 32768x = 0.87078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4947 ÷ 215
4947 ÷ 32768y = 0.150970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87078857421875 × 2 - 1) × π
0.7415771484375 × 3.1415926535Λ = 2.32973332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150970458984375 × 2 - 1) × π
0.69805908203125 × 3.1415926535Φ = 2.19301728381833 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32973332} λ = 2.32973332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19301728381833))-π/2
2×atan(8.96221390267878)-π/2
2×1.45967638055033-π/2
2.91935276110065-1.57079632675φ = 1.34855643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32973332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.483887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34855643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.266592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28534 KachelY 4947 2.32973332 1.34855643 133.483887 77.266592 Oben rechts KachelX + 1 28535 KachelY 4947 2.32992507 1.34855643 133.494873 77.266592 Unten links KachelX 28534 KachelY + 1 4948 2.32973332 1.34851417 133.483887 77.264171 Unten rechts KachelX + 1 28535 KachelY + 1 4948 2.32992507 1.34851417 133.494873 77.264171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34855643-1.34851417) × R
4.22599999998496e-05 × 6371000dl = 269.238459999042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34855643-1.34851417) × R
4.22599999998496e-05 × 6371000dr = 269.238459999042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32973332-2.32992507) × cos(1.34855643) × R
0.000191749999999935 × 0.220414983378138 × 6371000do = 269.26759498274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32973332-2.32992507) × cos(1.34851417) × R
0.000191749999999935 × 0.220456203846886 × 6371000du = 269.317951525266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34855643)-sin(1.34851417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220414983378138-0.220456203846886)× R²
abs(2.32992507-2.32973332)×4.12204687481876e-05× R²
0.000191749999999935×4.12204687481876e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.12204687481876e-05× 40589641000000 ar = 72503.971571286m²