↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 269.17 m → | N 77 |
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↑ 269.24 m ↓ |
↑ 269.24 m ↓ |
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N 77 |
← 269.22 m → 72 477 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870803833007812 y=0.150924682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870803833007812 × 215)
floor (0.870803833007812 × 32768)
floor (28534.5)tx = 28534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150924682617188 × 215)
floor (0.150924682617188 × 32768)
floor (4945.5)ty = 4945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28534 / 4945 ti = "15/28534/4945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28534/4945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28534 ÷ 215
28534 ÷ 32768x = 0.87078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4945 ÷ 215
4945 ÷ 32768y = 0.150909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87078857421875 × 2 - 1) × π
0.7415771484375 × 3.1415926535Λ = 2.32973332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150909423828125 × 2 - 1) × π
0.69818115234375 × 3.1415926535Φ = 2.19340077901529 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32973332} λ = 2.32973332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19340077901529))-π/2
2×atan(8.96565152777881)-π/2
2×1.45971863668947-π/2
2.91943727337894-1.57079632675φ = 1.34864095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32973332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.483887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34864095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.271435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28534 KachelY 4945 2.32973332 1.34864095 133.483887 77.271435 Oben rechts KachelX + 1 28535 KachelY 4945 2.32992507 1.34864095 133.494873 77.271435 Unten links KachelX 28534 KachelY + 1 4946 2.32973332 1.34859869 133.483887 77.269013 Unten rechts KachelX + 1 28535 KachelY + 1 4946 2.32992507 1.34859869 133.494873 77.269013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34864095-1.34859869) × R
4.22600000000717e-05 × 6371000dl = 269.238460000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34864095-1.34859869) × R
4.22600000000717e-05 × 6371000dr = 269.238460000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32973332-2.32992507) × cos(1.34864095) × R
0.000191749999999935 × 0.220332541259792 × 6371000do = 269.166880455116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32973332-2.32992507) × cos(1.34859869) × R
0.000191749999999935 × 0.220373762515749 × 6371000du = 269.217237959326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34864095)-sin(1.34859869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220332541259792-0.220373762515749)× R²
abs(2.32992507-2.32973332)×4.12212559563752e-05× R²
0.000191749999999935×4.12212559563752e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.12212559563752e-05× 40589641000000 ar = 72476.855476171m²