↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 314.13 m → | N 59 |
→ |
↑ 314.15 m ↓ |
↑ 314.15 m ↓ |
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N 59 |
← 314.16 m → 98 690 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435386657714844 y=0.295616149902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435386657714844 × 216)
floor (0.435386657714844 × 65536)
floor (28533.5)tx = 28533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295616149902344 × 216)
floor (0.295616149902344 × 65536)
floor (19373.5)ty = 19373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28533 / 19373 ti = "16/28533/19373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28533/19373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28533 ÷ 216
28533 ÷ 65536x = 0.435379028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19373 ÷ 216
19373 ÷ 65536y = 0.295608520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435379028320312 × 2 - 1) × π
-0.129241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.40602554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295608520507812 × 2 - 1) × π
0.408782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.2842295408213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40602554} λ = -0.40602554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2842295408213))-π/2
2×atan(3.61188407568312)-π/2
2×1.30069817011315-π/2
2.60139634022629-1.57079632675φ = 1.03060001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40602554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.263550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03060001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.049031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28533 KachelY 19373 -0.40602554 1.03060001 -23.263550 59.049031 Oben rechts KachelX + 1 28534 KachelY 19373 -0.40592967 1.03060001 -23.258057 59.049031 Unten links KachelX 28533 KachelY + 1 19374 -0.40602554 1.03055070 -23.263550 59.046206 Unten rechts KachelX + 1 28534 KachelY + 1 19374 -0.40592967 1.03055070 -23.258057 59.046206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03060001-1.03055070) × R
4.93099999998581e-05 × 6371000dl = 314.154009999096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03060001-1.03055070) × R
4.93099999998581e-05 × 6371000dr = 314.154009999096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40602554--0.40592967) × cos(1.03060001) × R
9.58699999999979e-05 × 0.514304364363838 × 6371000do = 314.130815811049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40602554--0.40592967) × cos(1.03055070) × R
9.58699999999979e-05 × 0.514346652375792 × 6371000du = 314.156644811569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03060001)-sin(1.03055070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514304364363838-0.514346652375792)× R²
abs(-0.40592967--0.40602554)×4.22880119540503e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.22880119540503e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.22880119540503e-05× 40589641000000 ar = 98689.5126133035m²