↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 269.22 m → | N 77 |
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↑ 269.24 m ↓ |
↑ 269.24 m ↓ |
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N 77 |
← 269.27 m → 72 490 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870712280273438 y=0.150955200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870712280273438 × 215)
floor (0.870712280273438 × 32768)
floor (28531.5)tx = 28531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150955200195312 × 215)
floor (0.150955200195312 × 32768)
floor (4946.5)ty = 4946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28531 / 4946 ti = "15/28531/4946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28531/4946.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28531 ÷ 215
28531 ÷ 32768x = 0.870697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4946 ÷ 215
4946 ÷ 32768y = 0.15093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870697021484375 × 2 - 1) × π
0.74139404296875 × 3.1415926535Λ = 2.32915808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15093994140625 × 2 - 1) × π
0.6981201171875 × 3.1415926535Φ = 2.19320903141681 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32915808} λ = 2.32915808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19320903141681))-π/2
2×atan(8.96393255043971)-π/2
2×1.45969751059573-π/2
2.91939502119145-1.57079632675φ = 1.34859869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32915808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.450928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34859869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.269013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28531 KachelY 4946 2.32915808 1.34859869 133.450928 77.269013 Oben rechts KachelX + 1 28532 KachelY 4946 2.32934983 1.34859869 133.461914 77.269013 Unten links KachelX 28531 KachelY + 1 4947 2.32915808 1.34855643 133.450928 77.266592 Unten rechts KachelX + 1 28532 KachelY + 1 4947 2.32934983 1.34855643 133.461914 77.266592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34859869-1.34855643) × R
4.22600000000717e-05 × 6371000dl = 269.238460000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34859869-1.34855643) × R
4.22600000000717e-05 × 6371000dr = 269.238460000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32915808-2.32934983) × cos(1.34859869) × R
0.000191749999999935 × 0.220373762515749 × 6371000do = 269.217237959326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32915808-2.32934983) × cos(1.34855643) × R
0.000191749999999935 × 0.220414983378138 × 6371000du = 269.26759498274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34859869)-sin(1.34855643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220373762515749-0.220414983378138)× R²
abs(2.32934983-2.32915808)×4.12208623891963e-05× R²
0.000191749999999935×4.12208623891963e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.12208623891963e-05× 40589641000000 ar = 72490.4135876715m²