↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.87 m ↓ |
↑ 410.87 m ↓ |
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S 47 |
← 410.83 m → 168 802 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435356140136719 y=0.651283264160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435356140136719 × 216)
floor (0.435356140136719 × 65536)
floor (28531.5)tx = 28531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651283264160156 × 216)
floor (0.651283264160156 × 65536)
floor (42682.5)ty = 42682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28531 / 42682 ti = "16/28531/42682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28531/42682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28531 ÷ 216
28531 ÷ 65536x = 0.435348510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42682 ÷ 216
42682 ÷ 65536y = 0.651275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435348510742188 × 2 - 1) × π
-0.129302978515625 × 3.1415926535Λ = -0.40621729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651275634765625 × 2 - 1) × π
-0.30255126953125 × 3.1415926535Φ = -0.950492845666473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40621729} λ = -0.40621729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950492845666473))-π/2
2×atan(0.386550466778417)-π/2
2×0.368858455899916-π/2
0.737716911799832-1.57079632675φ = -0.83307941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40621729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.274536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83307941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.731934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28531 KachelY 42682 -0.40621729 -0.83307941 -23.274536 -47.731934 Oben rechts KachelX + 1 28532 KachelY 42682 -0.40612141 -0.83307941 -23.269043 -47.731934 Unten links KachelX 28531 KachelY + 1 42683 -0.40621729 -0.83314390 -23.274536 -47.735629 Unten rechts KachelX + 1 28532 KachelY + 1 42683 -0.40612141 -0.83314390 -23.269043 -47.735629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83307941--0.83314390) × R
6.44900000000836e-05 × 6371000dl = 410.865790000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83307941--0.83314390) × R
6.44900000000836e-05 × 6371000dr = 410.865790000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40621729--0.40612141) × cos(-0.83307941) × R
9.58799999999926e-05 × 0.672600170577275 × 6371000do = 410.858809645349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40621729--0.40612141) × cos(-0.83314390) × R
9.58799999999926e-05 × 0.672552446186023 × 6371000du = 410.829657130321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83307941)-sin(-0.83314390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672600170577275-0.672552446186023)× R²
abs(-0.40612141--0.40621729)×4.77243912522241e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77243912522241e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77243912522241e-05× 40589641000000 ar = 168801.840576722m²