↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 314.05 m → | N 59 |
→ |
↑ 314.09 m ↓ |
↑ 314.09 m ↓ |
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N 59 |
← 314.08 m → 98 645 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435340881347656 y=0.295570373535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435340881347656 × 216)
floor (0.435340881347656 × 65536)
floor (28530.5)tx = 28530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295570373535156 × 216)
floor (0.295570373535156 × 65536)
floor (19370.5)ty = 19370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28530 / 19370 ti = "16/28530/19370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28530/19370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28530 ÷ 216
28530 ÷ 65536x = 0.435333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19370 ÷ 216
19370 ÷ 65536y = 0.295562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435333251953125 × 2 - 1) × π
-0.12933349609375 × 3.1415926535Λ = -0.40631316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295562744140625 × 2 - 1) × π
0.40887451171875 × 3.1415926535Φ = 1.28451716221902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40631316} λ = -0.40631316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28451716221902))-π/2
2×atan(3.61292308024219)-π/2
2×1.30077212346124-π/2
2.60154424692249-1.57079632675φ = 1.03074792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40631316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.280029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03074792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.057506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28530 KachelY 19370 -0.40631316 1.03074792 -23.280029 59.057506 Oben rechts KachelX + 1 28531 KachelY 19370 -0.40621729 1.03074792 -23.274536 59.057506 Unten links KachelX 28530 KachelY + 1 19371 -0.40631316 1.03069862 -23.280029 59.054681 Unten rechts KachelX + 1 28531 KachelY + 1 19371 -0.40621729 1.03069862 -23.274536 59.054681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03074792-1.03069862) × R
4.93000000001409e-05 × 6371000dl = 314.090300000898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03074792-1.03069862) × R
4.93000000001409e-05 × 6371000dr = 314.090300000898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40631316--0.40621729) × cos(1.03074792) × R
9.58699999999979e-05 × 0.51417750997895 × 6371000do = 314.053334704189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40631316--0.40621729) × cos(1.03069862) × R
9.58699999999979e-05 × 0.514219793165061 × 6371000du = 314.079160757142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03074792)-sin(1.03069862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51417750997895-0.514219793165061)× R²
abs(-0.40621729--0.40631316)×4.22831861106587e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.22831861106587e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.22831861106587e-05× 40589641000000 ar = 98645.1619900986m²