↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 313.20 m → | N 59 |
→ |
↑ 313.26 m ↓ |
↑ 313.26 m ↓ |
|||
N 59 |
← 313.23 m → 98 118 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435340881347656 y=0.295066833496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435340881347656 × 216)
floor (0.435340881347656 × 65536)
floor (28530.5)tx = 28530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295066833496094 × 216)
floor (0.295066833496094 × 65536)
floor (19337.5)ty = 19337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28530 / 19337 ti = "16/28530/19337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28530/19337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28530 ÷ 216
28530 ÷ 65536x = 0.435333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19337 ÷ 216
19337 ÷ 65536y = 0.295059204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435333251953125 × 2 - 1) × π
-0.12933349609375 × 3.1415926535Λ = -0.40631316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295059204101562 × 2 - 1) × π
0.409881591796875 × 3.1415926535Φ = 1.28768099759395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40631316} λ = -0.40631316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28768099759395))-π/2
2×atan(3.62437187559214)-π/2
2×1.30158440700788-π/2
2.60316881401575-1.57079632675φ = 1.03237249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40631316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.280029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03237249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.150587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28530 KachelY 19337 -0.40631316 1.03237249 -23.280029 59.150587 Oben rechts KachelX + 1 28531 KachelY 19337 -0.40621729 1.03237249 -23.274536 59.150587 Unten links KachelX 28530 KachelY + 1 19338 -0.40631316 1.03232332 -23.280029 59.147769 Unten rechts KachelX + 1 28531 KachelY + 1 19338 -0.40621729 1.03232332 -23.274536 59.147769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03237249-1.03232332) × R
4.91700000000428e-05 × 6371000dl = 313.262070000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03237249-1.03232332) × R
4.91700000000428e-05 × 6371000dr = 313.262070000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40631316--0.40621729) × cos(1.03237249) × R
9.58699999999979e-05 × 0.512783464717163 × 6371000do = 313.201868907463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40631316--0.40621729) × cos(1.03232332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.512825677426242 × 6371000du = 313.227651913907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03237249)-sin(1.03232332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512783464717163-0.512825677426242)× R²
abs(-0.40621729--0.40631316)×4.22127090790037e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.22127090790037e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.22127090790037e-05× 40589641000000 ar = 98118.3042209283m²