↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 267.40 m → | N 77 |
→ |
↑ 267.39 m ↓ |
↑ 267.39 m ↓ |
|||
N 77 |
← 267.45 m → 71 506 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870620727539062 y=0.149856567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870620727539062 × 215)
floor (0.870620727539062 × 32768)
floor (28528.5)tx = 28528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149856567382812 × 215)
floor (0.149856567382812 × 32768)
floor (4910.5)ty = 4910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28528 / 4910 ti = "15/28528/4910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28528/4910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28528 ÷ 215
28528 ÷ 32768x = 0.87060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4910 ÷ 215
4910 ÷ 32768y = 0.14984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87060546875 × 2 - 1) × π
0.7412109375 × 3.1415926535Λ = 2.32858284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14984130859375 × 2 - 1) × π
0.7003173828125 × 3.1415926535Φ = 2.2001119449621 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32858284} λ = 2.32858284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2001119449621))-π/2
2×atan(9.02602386077962)-π/2
2×1.460455565868-π/2
2.92091113173601-1.57079632675φ = 1.35011480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32858284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35011480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.355880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28528 KachelY 4910 2.32858284 1.35011480 133.417969 77.355880 Oben rechts KachelX + 1 28529 KachelY 4910 2.32877458 1.35011480 133.428955 77.355880 Unten links KachelX 28528 KachelY + 1 4911 2.32858284 1.35007283 133.417969 77.353475 Unten rechts KachelX + 1 28529 KachelY + 1 4911 2.32877458 1.35007283 133.428955 77.353475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35011480-1.35007283) × R
4.19700000000578e-05 × 6371000dl = 267.390870000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35011480-1.35007283) × R
4.19700000000578e-05 × 6371000dr = 267.390870000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32858284-2.32877458) × cos(1.35011480) × R
0.000191739999999996 × 0.21889467260866 × 6371000do = 267.396377895041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32858284-2.32877458) × cos(1.35007283) × R
0.000191739999999996 × 0.218935624580125 × 6371000du = 267.446403821698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35011480)-sin(1.35007283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21889467260866-0.218935624580125)× R²
abs(2.32877458-2.32858284)×4.09519714651696e-05× R²
0.000191739999999996×4.09519714651696e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.09519714651696e-05× 40589641000000 ar = 71506.0383690467m²