↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 267.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 267.84 m ↓ |
↑ 267.84 m ↓ |
|||
N 77 |
← 267.91 m → 71 750 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870590209960938 y=0.150131225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870590209960938 × 215)
floor (0.870590209960938 × 32768)
floor (28527.5)tx = 28527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150131225585938 × 215)
floor (0.150131225585938 × 32768)
floor (4919.5)ty = 4919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28527 / 4919 ti = "15/28527/4919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28527/4919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28527 ÷ 215
28527 ÷ 32768x = 0.870574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4919 ÷ 215
4919 ÷ 32768y = 0.150115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870574951171875 × 2 - 1) × π
0.74114990234375 × 3.1415926535Λ = 2.32839109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150115966796875 × 2 - 1) × π
0.69976806640625 × 3.1415926535Φ = 2.19838621657578 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32839109} λ = 2.32839109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19838621657578))-π/2
2×atan(9.01046082783372)-π/2
2×1.46026653039003-π/2
2.92053306078005-1.57079632675φ = 1.34973673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32839109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.406983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34973673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.334218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28527 KachelY 4919 2.32839109 1.34973673 133.406983 77.334218 Oben rechts KachelX + 1 28528 KachelY 4919 2.32858284 1.34973673 133.417969 77.334218 Unten links KachelX 28527 KachelY + 1 4920 2.32839109 1.34969469 133.406983 77.331809 Unten rechts KachelX + 1 28528 KachelY + 1 4920 2.32858284 1.34969469 133.417969 77.331809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34973673-1.34969469) × R
4.20400000000765e-05 × 6371000dl = 267.836840000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34973673-1.34969469) × R
4.20400000000765e-05 × 6371000dr = 267.836840000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32839109-2.32858284) × cos(1.34973673) × R
0.000191749999999935 × 0.219263558188693 × 6371000do = 267.860968777875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32839109-2.32858284) × cos(1.34969469) × R
0.000191749999999935 × 0.219304574979526 × 6371000du = 267.911076499466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34973673)-sin(1.34969469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219263558188693-0.219304574979526)× R²
abs(2.32858284-2.32839109)×4.1016790832793e-05× R²
0.000191749999999935×4.1016790832793e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.1016790832793e-05× 40589641000000 ar = 71749.7457940886m²