↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 313.75 m → | N 59 |
→ |
↑ 313.77 m ↓ |
↑ 313.77 m ↓ |
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N 59 |
← 313.78 m → 98 450 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435279846191406 y=0.295372009277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435279846191406 × 216)
floor (0.435279846191406 × 65536)
floor (28526.5)tx = 28526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295372009277344 × 216)
floor (0.295372009277344 × 65536)
floor (19357.5)ty = 19357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28526 / 19357 ti = "16/28526/19357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28526/19357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28526 ÷ 216
28526 ÷ 65536x = 0.435272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19357 ÷ 216
19357 ÷ 65536y = 0.295364379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435272216796875 × 2 - 1) × π
-0.12945556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40669666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295364379882812 × 2 - 1) × π
0.409271240234375 × 3.1415926535Φ = 1.28576352160915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40669666} λ = -0.40669666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28576352160915))-π/2
2×atan(3.61742888819378)-π/2
2×1.30109237721985-π/2
2.60218475443969-1.57079632675φ = 1.03138843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40669666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.302002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03138843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.094204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28526 KachelY 19357 -0.40669666 1.03138843 -23.302002 59.094204 Oben rechts KachelX + 1 28527 KachelY 19357 -0.40660078 1.03138843 -23.296509 59.094204 Unten links KachelX 28526 KachelY + 1 19358 -0.40669666 1.03133918 -23.302002 59.091382 Unten rechts KachelX + 1 28527 KachelY + 1 19358 -0.40660078 1.03133918 -23.296509 59.091382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03138843-1.03133918) × R
4.92500000000007e-05 × 6371000dl = 313.771750000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03138843-1.03133918) × R
4.92500000000007e-05 × 6371000dr = 313.771750000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40669666--0.40660078) × cos(1.03138843) × R
9.58799999999926e-05 × 0.513628049499016 × 6371000do = 313.750454205963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40669666--0.40660078) × cos(1.03133918) × R
9.58799999999926e-05 × 0.513670306013995 × 6371000du = 313.776266660677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03138843)-sin(1.03133918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513628049499016-0.513670306013995)× R²
abs(-0.40660078--0.40669666)×4.2256514978245e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2256514978245e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2256514978245e-05× 40589641000000 ar = 98450.0787089098m²