↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.72 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.67 m ↓ |
↑ 413.67 m ↓ |
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S 47 |
← 413.69 m → 171 136 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435234069824219 y=0.649787902832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435234069824219 × 216)
floor (0.435234069824219 × 65536)
floor (28523.5)tx = 28523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649787902832031 × 216)
floor (0.649787902832031 × 65536)
floor (42584.5)ty = 42584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28523 / 42584 ti = "16/28523/42584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28523/42584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28523 ÷ 216
28523 ÷ 65536x = 0.435226440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42584 ÷ 216
42584 ÷ 65536y = 0.6497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435226440429688 × 2 - 1) × π
-0.129547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.40698428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6497802734375 × 2 - 1) × π
-0.299560546875 × 3.1415926535Φ = -0.941097213340942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40698428} λ = -0.40698428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941097213340942))-π/2
2×atan(0.390199468334204)-π/2
2×0.372029196723787-π/2
0.744058393447574-1.57079632675φ = -0.82673793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40698428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.318482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82673793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.368594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28523 KachelY 42584 -0.40698428 -0.82673793 -23.318482 -47.368594 Oben rechts KachelX + 1 28524 KachelY 42584 -0.40688840 -0.82673793 -23.312988 -47.368594 Unten links KachelX 28523 KachelY + 1 42585 -0.40698428 -0.82680286 -23.318482 -47.372314 Unten rechts KachelX + 1 28524 KachelY + 1 42585 -0.40688840 -0.82680286 -23.312988 -47.372314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82673793--0.82680286) × R
6.49300000000741e-05 × 6371000dl = 413.669030000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82673793--0.82680286) × R
6.49300000000741e-05 × 6371000dr = 413.669030000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40698428--0.40688840) × cos(-0.82673793) × R
9.58799999999926e-05 × 0.677279348882573 × 6371000do = 413.717092638324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40698428--0.40688840) × cos(-0.82680286) × R
9.58799999999926e-05 × 0.677231576768556 × 6371000du = 413.687910971774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82673793)-sin(-0.82680286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677279348882573-0.677231576768556)× R²
abs(-0.40688840--0.40698428)×4.77721140171861e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77721140171861e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77721140171861e-05× 40589641000000 ar = 171135.912690733m²