↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.64 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.67 m ↓ |
↑ 413.67 m ↓ |
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S 47 |
← 413.62 m → 171 106 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435218811035156 y=0.649803161621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435218811035156 × 216)
floor (0.435218811035156 × 65536)
floor (28522.5)tx = 28522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649803161621094 × 216)
floor (0.649803161621094 × 65536)
floor (42585.5)ty = 42585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28522 / 42585 ti = "16/28522/42585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28522/42585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28522 ÷ 216
28522 ÷ 65536x = 0.435211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42585 ÷ 216
42585 ÷ 65536y = 0.649795532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435211181640625 × 2 - 1) × π
-0.12957763671875 × 3.1415926535Λ = -0.40708015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649795532226562 × 2 - 1) × π
-0.299591064453125 × 3.1415926535Φ = -0.941193087140182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40708015} λ = -0.40708015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941193087140182))-π/2
2×atan(0.390162060221971)-π/2
2×0.371996731196787-π/2
0.743993462393574-1.57079632675φ = -0.82680286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40708015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.323975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82680286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.372314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28522 KachelY 42585 -0.40708015 -0.82680286 -23.323975 -47.372314 Oben rechts KachelX + 1 28523 KachelY 42585 -0.40698428 -0.82680286 -23.318482 -47.372314 Unten links KachelX 28522 KachelY + 1 42586 -0.40708015 -0.82686779 -23.323975 -47.376035 Unten rechts KachelX + 1 28523 KachelY + 1 42586 -0.40698428 -0.82686779 -23.318482 -47.376035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82680286--0.82686779) × R
6.49299999999631e-05 × 6371000dl = 413.669029999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82680286--0.82686779) × R
6.49299999999631e-05 × 6371000dr = 413.669029999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40708015--0.40698428) × cos(-0.82680286) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677231576768556 × 6371000do = 413.644764548041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40708015--0.40698428) × cos(-0.82686779) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677183801799395 × 6371000du = 413.615584181165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82680286)-sin(-0.82686779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677231576768556-0.677183801799395)× R²
abs(-0.40698428--0.40708015)×4.77749691610851e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77749691610851e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77749691610851e-05× 40589641000000 ar = 171105.993068217m²