↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 268.61 m → | N 77 |
→ |
↑ 268.67 m ↓ |
↑ 268.67 m ↓ |
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N 77 |
← 268.66 m → 72 174 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870407104492188 y=0.150588989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870407104492188 × 215)
floor (0.870407104492188 × 32768)
floor (28521.5)tx = 28521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150588989257812 × 215)
floor (0.150588989257812 × 32768)
floor (4934.5)ty = 4934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28521 / 4934 ti = "15/28521/4934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28521/4934.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28521 ÷ 215
28521 ÷ 32768x = 0.870391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4934 ÷ 215
4934 ÷ 32768y = 0.15057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870391845703125 × 2 - 1) × π
0.74078369140625 × 3.1415926535Λ = 2.32724060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15057373046875 × 2 - 1) × π
0.6988525390625 × 3.1415926535Φ = 2.19551000259857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32724060} λ = 2.32724060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19551000259857))-π/2
2×atan(8.98458204875313)-π/2
2×1.45995076311167-π/2
2.91990152622334-1.57079632675φ = 1.34910520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32724060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.341064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34910520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.298034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28521 KachelY 4934 2.32724060 1.34910520 133.341064 77.298034 Oben rechts KachelX + 1 28522 KachelY 4934 2.32743235 1.34910520 133.352051 77.298034 Unten links KachelX 28521 KachelY + 1 4935 2.32724060 1.34906303 133.341064 77.295618 Unten rechts KachelX + 1 28522 KachelY + 1 4935 2.32743235 1.34906303 133.352051 77.295618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34910520-1.34906303) × R
4.21699999999525e-05 × 6371000dl = 268.665069999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34910520-1.34906303) × R
4.21699999999525e-05 × 6371000dr = 268.665069999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32724060-2.32743235) × cos(1.34910520) × R
0.000191749999999935 × 0.219879676561406 × 6371000do = 268.613643164627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32724060-2.32743235) × cos(1.34906303) × R
0.000191749999999935 × 0.219920814339479 × 6371000du = 268.663898688979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34910520)-sin(1.34906303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219879676561406-0.219920814339479)× R²
abs(2.32743235-2.32724060)×4.11377780730471e-05× R²
0.000191749999999935×4.11377780730471e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.11377780730471e-05× 40589641000000 ar = 72173.8542061326m²