↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.66 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.61 m ↓ |
↑ 413.61 m ↓ |
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S 47 |
← 413.63 m → 171 085 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435203552246094 y=0.649818420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435203552246094 × 216)
floor (0.435203552246094 × 65536)
floor (28521.5)tx = 28521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649818420410156 × 216)
floor (0.649818420410156 × 65536)
floor (42586.5)ty = 42586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28521 / 42586 ti = "16/28521/42586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28521/42586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28521 ÷ 216
28521 ÷ 65536x = 0.435195922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42586 ÷ 216
42586 ÷ 65536y = 0.649810791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435195922851562 × 2 - 1) × π
-0.129608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.40717603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649810791015625 × 2 - 1) × π
-0.29962158203125 × 3.1415926535Φ = -0.941288960939423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40717603} λ = -0.40717603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941288960939423))-π/2
2×atan(0.390124655696024)-π/2
2×0.371964267959859-π/2
0.743928535919718-1.57079632675φ = -0.82686779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40717603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.329468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82686779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.376035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28521 KachelY 42586 -0.40717603 -0.82686779 -23.329468 -47.376035 Oben rechts KachelX + 1 28522 KachelY 42586 -0.40708015 -0.82686779 -23.323975 -47.376035 Unten links KachelX 28521 KachelY + 1 42587 -0.40717603 -0.82693271 -23.329468 -47.379754 Unten rechts KachelX + 1 28522 KachelY + 1 42587 -0.40708015 -0.82693271 -23.323975 -47.379754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82686779--0.82693271) × R
6.49200000000238e-05 × 6371000dl = 413.605320000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82686779--0.82693271) × R
6.49200000000238e-05 × 6371000dr = 413.605320000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40717603--0.40708015) × cos(-0.82686779) × R
9.58800000000481e-05 × 0.677183801799395 × 6371000do = 413.658727561395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40717603--0.40708015) × cos(-0.82693271) × R
9.58800000000481e-05 × 0.67713603133387 × 6371000du = 413.629546901829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82686779)-sin(-0.82693271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677183801799395-0.67713603133387)× R²
abs(-0.40708015--0.40717603)×4.77704655248434e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77704655248434e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77704655248434e-05× 40589641000000 ar = 171085.415805907m²