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← | N 77 |
← 268.65 m → | N 77 |
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↑ 268.67 m ↓ |
↑ 268.67 m ↓ |
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N 77 |
← 268.70 m → 72 184 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870376586914062 y=0.150619506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870376586914062 × 215)
floor (0.870376586914062 × 32768)
floor (28520.5)tx = 28520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150619506835938 × 215)
floor (0.150619506835938 × 32768)
floor (4935.5)ty = 4935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28520 / 4935 ti = "15/28520/4935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28520/4935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28520 ÷ 215
28520 ÷ 32768x = 0.870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4935 ÷ 215
4935 ÷ 32768y = 0.150604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870361328125 × 2 - 1) × π
0.74072265625 × 3.1415926535Λ = 2.32704886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150604248046875 × 2 - 1) × π
0.69879150390625 × 3.1415926535Φ = 2.19531825500009 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32704886} λ = 2.32704886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19531825500009))-π/2
2×atan(8.98285944188007)-π/2
2×1.45992968043991-π/2
2.91985936087981-1.57079632675φ = 1.34906303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32704886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34906303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.295618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28520 KachelY 4935 2.32704886 1.34906303 133.330078 77.295618 Oben rechts KachelX + 1 28521 KachelY 4935 2.32724060 1.34906303 133.341064 77.295618 Unten links KachelX 28520 KachelY + 1 4936 2.32704886 1.34902086 133.330078 77.293202 Unten rechts KachelX + 1 28521 KachelY + 1 4936 2.32724060 1.34902086 133.341064 77.293202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34906303-1.34902086) × R
4.21699999999525e-05 × 6371000dl = 268.665069999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34906303-1.34902086) × R
4.21699999999525e-05 × 6371000dr = 268.665069999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32704886-2.32724060) × cos(1.34906303) × R
0.000191739999999996 × 0.219920814339479 × 6371000do = 268.649887533982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32704886-2.32724060) × cos(1.34902086) × R
0.000191739999999996 × 0.219961951726465 × 6371000du = 268.700139959704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34906303)-sin(1.34902086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219920814339479-0.219961951726465)× R²
abs(2.32724060-2.32704886)×4.11373869859399e-05× R²
0.000191739999999996×4.11373869859399e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.11373869859399e-05× 40589641000000 ar = 72183.5913861208m²