↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.19 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.20 m ↓ |
↑ 412.20 m ↓ |
|||
S 47 |
← 412.16 m → 169 899 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435188293457031 y=0.650566101074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435188293457031 × 216)
floor (0.435188293457031 × 65536)
floor (28520.5)tx = 28520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650566101074219 × 216)
floor (0.650566101074219 × 65536)
floor (42635.5)ty = 42635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28520 / 42635 ti = "16/28520/42635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28520/42635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28520 ÷ 216
28520 ÷ 65536x = 0.4351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42635 ÷ 216
42635 ÷ 65536y = 0.650558471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4351806640625 × 2 - 1) × π
-0.129638671875 × 3.1415926535Λ = -0.40727190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650558471679688 × 2 - 1) × π
-0.301116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.945986777102188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40727190} λ = -0.40727190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945986777102188))-π/2
2×atan(0.388296219973165)-π/2
2×0.370376374164845-π/2
0.74075274832969-1.57079632675φ = -0.83004358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40727190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.334961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83004358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.557994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28520 KachelY 42635 -0.40727190 -0.83004358 -23.334961 -47.557994 Oben rechts KachelX + 1 28521 KachelY 42635 -0.40717603 -0.83004358 -23.329468 -47.557994 Unten links KachelX 28520 KachelY + 1 42636 -0.40727190 -0.83010828 -23.334961 -47.561701 Unten rechts KachelX + 1 28521 KachelY + 1 42636 -0.40717603 -0.83010828 -23.329468 -47.561701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83004358--0.83010828) × R
6.47000000000286e-05 × 6371000dl = 412.203700000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83004358--0.83010828) × R
6.47000000000286e-05 × 6371000dr = 412.203700000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40727190--0.40717603) × cos(-0.83004358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674843600381257 × 6371000do = 412.18621777563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40727190--0.40717603) × cos(-0.83010828) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674795852906249 × 6371000du = 412.157054201847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83004358)-sin(-0.83010828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674843600381257-0.674795852906249)× R²
abs(-0.40717603--0.40727190)×4.77474750074647e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77474750074647e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77474750074647e-05× 40589641000000 ar = 169898.673448589m²