↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.97 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.03 m ↓ |
↑ 413.03 m ↓ |
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S 47 |
← 412.94 m → 170 565 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435173034667969 y=0.650154113769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435173034667969 × 216)
floor (0.435173034667969 × 65536)
floor (28519.5)tx = 28519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650154113769531 × 216)
floor (0.650154113769531 × 65536)
floor (42608.5)ty = 42608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28519 / 42608 ti = "16/28519/42608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28519/42608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28519 ÷ 216
28519 ÷ 65536x = 0.435165405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42608 ÷ 216
42608 ÷ 65536y = 0.650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435165405273438 × 2 - 1) × π
-0.129669189453125 × 3.1415926535Λ = -0.40736777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650146484375 × 2 - 1) × π
-0.30029296875 × 3.1415926535Φ = -0.943398184522705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40736777} λ = -0.40736777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943398184522705))-π/2
2×atan(0.389302662759995)-π/2
2×0.371250656085241-π/2
0.742501312170483-1.57079632675φ = -0.82829501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40736777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.340454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82829501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.457808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28519 KachelY 42608 -0.40736777 -0.82829501 -23.340454 -47.457808 Oben rechts KachelX + 1 28520 KachelY 42608 -0.40727190 -0.82829501 -23.334961 -47.457808 Unten links KachelX 28519 KachelY + 1 42609 -0.40736777 -0.82835984 -23.340454 -47.461523 Unten rechts KachelX + 1 28520 KachelY + 1 42609 -0.40727190 -0.82835984 -23.334961 -47.461523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82829501--0.82835984) × R
6.48299999999047e-05 × 6371000dl = 413.031929999393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82829501--0.82835984) × R
6.48299999999047e-05 × 6371000dr = 413.031929999393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40736777--0.40727190) × cos(-0.82829501) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676132944141508 × 6371000do = 412.973733175717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40736777--0.40727190) × cos(-0.82835984) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676085177296438 × 6371000du = 412.944557770937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82829501)-sin(-0.82835984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676132944141508-0.676085177296438)× R²
abs(-0.40727190--0.40736777)×4.77668450697966e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77668450697966e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77668450697966e-05× 40589641000000 ar = 170565.31292548m²