↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 244.99 m → | N 78 |
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↑ 245.03 m ↓ |
↑ 245.03 m ↓ |
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N 78 |
← 245.04 m → 60 036 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870285034179688 y=0.135604858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870285034179688 × 215)
floor (0.870285034179688 × 32768)
floor (28517.5)tx = 28517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135604858398438 × 215)
floor (0.135604858398438 × 32768)
floor (4443.5)ty = 4443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28517 / 4443 ti = "15/28517/4443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28517/4443.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28517 ÷ 215
28517 ÷ 32768x = 0.870269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4443 ÷ 215
4443 ÷ 32768y = 0.135589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870269775390625 × 2 - 1) × π
0.74053955078125 × 3.1415926535Λ = 2.32647361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135589599609375 × 2 - 1) × π
0.72882080078125 × 3.1415926535Φ = 2.28965807345236 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32647361} λ = 2.32647361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28965807345236))-π/2
2×atan(9.871561755016)-π/2
2×1.46983962959107-π/2
2.93967925918215-1.57079632675φ = 1.36888293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32647361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.297119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36888293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.431215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28517 KachelY 4443 2.32647361 1.36888293 133.297119 78.431215 Oben rechts KachelX + 1 28518 KachelY 4443 2.32666536 1.36888293 133.308105 78.431215 Unten links KachelX 28517 KachelY + 1 4444 2.32647361 1.36884447 133.297119 78.429011 Unten rechts KachelX + 1 28518 KachelY + 1 4444 2.32666536 1.36884447 133.308105 78.429011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36888293-1.36884447) × R
3.84600000000734e-05 × 6371000dl = 245.028660000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36888293-1.36884447) × R
3.84600000000734e-05 × 6371000dr = 245.028660000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32647361-2.32666536) × cos(1.36888293) × R
0.000191749999999935 × 0.200544222226872 × 6371000do = 244.992693232986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32647361-2.32666536) × cos(1.36884447) × R
0.000191749999999935 × 0.200581900750211 × 6371000du = 245.038722795979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36888293)-sin(1.36884447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200544222226872-0.200581900750211)× R²
abs(2.32666536-2.32647361)×3.7678523339274e-05× R²
0.000191749999999935×3.7678523339274e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.7678523339274e-05× 40589641000000 ar = 60035.8706211232m²