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← | N 78 |
← 245.36 m → | N 78 |
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↑ 245.41 m ↓ |
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N 78 |
← 245.41 m → 60 220 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870132446289062 y=0.135848999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870132446289062 × 215)
floor (0.870132446289062 × 32768)
floor (28512.5)tx = 28512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135848999023438 × 215)
floor (0.135848999023438 × 32768)
floor (4451.5)ty = 4451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28512 / 4451 ti = "15/28512/4451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28512/4451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28512 ÷ 215
28512 ÷ 32768x = 0.8701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4451 ÷ 215
4451 ÷ 32768y = 0.135833740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8701171875 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Λ = 2.32551487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135833740234375 × 2 - 1) × π
0.72833251953125 × 3.1415926535Φ = 2.28812409266452 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32551487} λ = 2.32551487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28812409266452))-π/2
2×atan(9.85643057737281)-π/2
2×1.46968569846708-π/2
2.93937139693415-1.57079632675φ = 1.36857507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32551487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.242187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36857507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.413575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28512 KachelY 4451 2.32551487 1.36857507 133.242187 78.413575 Oben rechts KachelX + 1 28513 KachelY 4451 2.32570662 1.36857507 133.253174 78.413575 Unten links KachelX 28512 KachelY + 1 4452 2.32551487 1.36853655 133.242187 78.411368 Unten rechts KachelX + 1 28513 KachelY + 1 4452 2.32570662 1.36853655 133.253174 78.411368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36857507-1.36853655) × R
3.85199999999308e-05 × 6371000dl = 245.410919999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36857507-1.36853655) × R
3.85199999999308e-05 × 6371000dr = 245.410919999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32551487-2.32570662) × cos(1.36857507) × R
0.000191749999999935 × 0.200845818435122 × 6371000do = 245.361134998635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32551487-2.32570662) × cos(1.36853655) × R
0.000191749999999935 × 0.200883553358858 × 6371000du = 245.407233462567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36857507)-sin(1.36853655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200845818435122-0.200883553358858)× R²
abs(2.32570662-2.32551487)×3.77349237357105e-05× R²
0.000191749999999935×3.77349237357105e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.77349237357105e-05× 40589641000000 ar = 60219.958412467m²