↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.24 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.27 m ↓ |
↑ 412.27 m ↓ |
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S 47 |
← 412.22 m → 169 949 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435020446777344 y=0.650535583496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435020446777344 × 216)
floor (0.435020446777344 × 65536)
floor (28509.5)tx = 28509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650535583496094 × 216)
floor (0.650535583496094 × 65536)
floor (42633.5)ty = 42633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28509 / 42633 ti = "16/28509/42633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28509/42633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28509 ÷ 216
28509 ÷ 65536x = 0.435012817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42633 ÷ 216
42633 ÷ 65536y = 0.650527954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435012817382812 × 2 - 1) × π
-0.129974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.40832651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650527954101562 × 2 - 1) × π
-0.301055908203125 × 3.1415926535Φ = -0.945795029503708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40832651} λ = -0.40832651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945795029503708))-π/2
2×atan(0.388370681979571)-π/2
2×0.370441078562434-π/2
0.740882157124868-1.57079632675φ = -0.82991417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40832651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.395386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82991417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.550579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28509 KachelY 42633 -0.40832651 -0.82991417 -23.395386 -47.550579 Oben rechts KachelX + 1 28510 KachelY 42633 -0.40823064 -0.82991417 -23.389893 -47.550579 Unten links KachelX 28509 KachelY + 1 42634 -0.40832651 -0.82997888 -23.395386 -47.554287 Unten rechts KachelX + 1 28510 KachelY + 1 42634 -0.40823064 -0.82997888 -23.389893 -47.554287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82991417--0.82997888) × R
6.47099999999678e-05 × 6371000dl = 412.267409999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82991417--0.82997888) × R
6.47099999999678e-05 × 6371000dr = 412.267409999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40832651--0.40823064) × cos(-0.82991417) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674939094234938 × 6371000do = 412.244544253569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40832651--0.40823064) × cos(-0.82997888) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674891345031308 × 6371000du = 412.215379623964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82991417)-sin(-0.82997888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674939094234938-0.674891345031308)× R²
abs(-0.40823064--0.40832651)×4.77492036299321e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77492036299321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77492036299321e-05× 40589641000000 ar = 169948.97879222m²