↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.70 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.65 m ↓ |
↑ 412.65 m ↓ |
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S 47 |
← 412.67 m → 170 293 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434959411621094 y=0.650321960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434959411621094 × 216)
floor (0.434959411621094 × 65536)
floor (28505.5)tx = 28505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650321960449219 × 216)
floor (0.650321960449219 × 65536)
floor (42619.5)ty = 42619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28505 / 42619 ti = "16/28505/42619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28505/42619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28505 ÷ 216
28505 ÷ 65536x = 0.434951782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42619 ÷ 216
42619 ÷ 65536y = 0.650314331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434951782226562 × 2 - 1) × π
-0.130096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.40871001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650314331054688 × 2 - 1) × π
-0.300628662109375 × 3.1415926535Φ = -0.944452796314346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40871001} λ = -0.40871001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944452796314346))-π/2
2×atan(0.38889231599763)-π/2
2×0.370894265707962-π/2
0.741788531415924-1.57079632675φ = -0.82900780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40871001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.417359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82900780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.498648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28505 KachelY 42619 -0.40871001 -0.82900780 -23.417359 -47.498648 Oben rechts KachelX + 1 28506 KachelY 42619 -0.40861413 -0.82900780 -23.411865 -47.498648 Unten links KachelX 28505 KachelY + 1 42620 -0.40871001 -0.82907257 -23.417359 -47.502359 Unten rechts KachelX + 1 28506 KachelY + 1 42620 -0.40861413 -0.82907257 -23.411865 -47.502359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82900780--0.82907257) × R
6.47700000000473e-05 × 6371000dl = 412.649670000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82900780--0.82907257) × R
6.47700000000473e-05 × 6371000dr = 412.649670000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40871001--0.40861413) × cos(-0.82900780) × R
9.58799999999926e-05 × 0.675607603263198 × 6371000do = 412.695904352546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40871001--0.40861413) × cos(-0.82907257) × R
9.58799999999926e-05 × 0.675559849425457 × 6371000du = 412.666733850086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82900780)-sin(-0.82907257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675607603263198-0.675559849425457)× R²
abs(-0.40861413--0.40871001)×4.77538377408049e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77538377408049e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77538377408049e-05× 40589641000000 ar = 170292.81020218m²