↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.40 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.35 m ↓ |
↑ 413.35 m ↓ |
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S 47 |
← 413.37 m → 170 871 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434959411621094 y=0.649955749511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434959411621094 × 216)
floor (0.434959411621094 × 65536)
floor (28505.5)tx = 28505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649955749511719 × 216)
floor (0.649955749511719 × 65536)
floor (42595.5)ty = 42595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28505 / 42595 ti = "16/28505/42595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28505/42595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28505 ÷ 216
28505 ÷ 65536x = 0.434951782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42595 ÷ 216
42595 ÷ 65536y = 0.649948120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434951782226562 × 2 - 1) × π
-0.130096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.40871001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649948120117188 × 2 - 1) × π
-0.299896240234375 × 3.1415926535Φ = -0.942151825132584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40871001} λ = -0.40871001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942151825132584))-π/2
2×atan(0.389788176288648)-π/2
2×0.371672201876653-π/2
0.743344403753307-1.57079632675φ = -0.82745192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40871001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.417359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82745192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.409503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28505 KachelY 42595 -0.40871001 -0.82745192 -23.417359 -47.409503 Oben rechts KachelX + 1 28506 KachelY 42595 -0.40861413 -0.82745192 -23.411865 -47.409503 Unten links KachelX 28505 KachelY + 1 42596 -0.40871001 -0.82751680 -23.417359 -47.413220 Unten rechts KachelX + 1 28506 KachelY + 1 42596 -0.40861413 -0.82751680 -23.411865 -47.413220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82745192--0.82751680) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dl = 413.350480000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82745192--0.82751680) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dr = 413.350480000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40871001--0.40861413) × cos(-0.82745192) × R
9.58799999999926e-05 × 0.676753875318967 × 6371000do = 413.396106334295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40871001--0.40861413) × cos(-0.82751680) × R
9.58799999999926e-05 × 0.676706108632656 × 6371000du = 413.366927983267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82745192)-sin(-0.82751680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676753875318967-0.676706108632656)× R²
abs(-0.40861413--0.40871001)×4.77666863117898e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77666863117898e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77666863117898e-05× 40589641000000 ar = 170871.448600541m²