↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.48 m ↓ |
↑ 413.48 m ↓ |
|||
S 47 |
← 413.41 m → 170 942 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434944152832031 y=0.649909973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434944152832031 × 216)
floor (0.434944152832031 × 65536)
floor (28504.5)tx = 28504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649909973144531 × 216)
floor (0.649909973144531 × 65536)
floor (42592.5)ty = 42592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28504 / 42592 ti = "16/28504/42592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28504/42592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28504 ÷ 216
28504 ÷ 65536x = 0.4349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42592 ÷ 216
42592 ÷ 65536y = 0.64990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4349365234375 × 2 - 1) × π
-0.130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.40880588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64990234375 × 2 - 1) × π
-0.2998046875 × 3.1415926535Φ = -0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40880588} λ = -0.40880588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941864203734863))-π/2
2×atan(0.389900303833094)-π/2
2×0.371769536628414-π/2
0.743539073256829-1.57079632675φ = -0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40880588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.422852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28504 KachelY 42592 -0.40880588 -0.82725725 -23.422852 -47.398349 Oben rechts KachelX + 1 28505 KachelY 42592 -0.40871001 -0.82725725 -23.417359 -47.398349 Unten links KachelX 28504 KachelY + 1 42593 -0.40880588 -0.82732215 -23.422852 -47.402067 Unten rechts KachelX + 1 28505 KachelY + 1 42593 -0.40871001 -0.82732215 -23.417359 -47.402067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82725725--0.82732215) × R
6.48999999999234e-05 × 6371000dl = 413.477899999512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82725725--0.82732215) × R
6.48999999999234e-05 × 6371000dr = 413.477899999512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40880588--0.40871001) × cos(-0.82725725) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676897180367001 × 6371000do = 413.440519315639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40880588--0.40871001) × cos(-0.82732215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676849407506392 × 6371000du = 413.411340236642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82725725)-sin(-0.82732215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.676849407506392)× R²
abs(-0.40871001--0.40880588)×4.77728606085304e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77728606085304e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77728606085304e-05× 40589641000000 ar = 170942.485309146m²