↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.55 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.52 m ↓ |
↑ 412.52 m ↓ |
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S 47 |
← 412.52 m → 170 180 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434913635253906 y=0.650398254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434913635253906 × 216)
floor (0.434913635253906 × 65536)
floor (28502.5)tx = 28502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650398254394531 × 216)
floor (0.650398254394531 × 65536)
floor (42624.5)ty = 42624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28502 / 42624 ti = "16/28502/42624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28502/42624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28502 ÷ 216
28502 ÷ 65536x = 0.434906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42624 ÷ 216
42624 ÷ 65536y = 0.650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434906005859375 × 2 - 1) × π
-0.13018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.40899763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650390625 × 2 - 1) × π
-0.30078125 × 3.1415926535Φ = -0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40899763} λ = -0.40899763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944932165310547))-π/2
2×atan(0.388705937754025)-π/2
2×0.370732361652446-π/2
0.741464723304892-1.57079632675φ = -0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40899763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.433838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28502 KachelY 42624 -0.40899763 -0.82933160 -23.433838 -47.517200 Oben rechts KachelX + 1 28503 KachelY 42624 -0.40890175 -0.82933160 -23.428345 -47.517200 Unten links KachelX 28502 KachelY + 1 42625 -0.40899763 -0.82939635 -23.433838 -47.520910 Unten rechts KachelX + 1 28503 KachelY + 1 42625 -0.40890175 -0.82939635 -23.428345 -47.520910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82933160--0.82939635) × R
6.47500000000578e-05 × 6371000dl = 412.522250000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82933160--0.82939635) × R
6.47500000000578e-05 × 6371000dr = 412.522250000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40899763--0.40890175) × cos(-0.82933160) × R
9.58799999999926e-05 × 0.675368842609735 × 6371000do = 412.550057054012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40899763--0.40890175) × cos(-0.82939635) × R
9.58799999999926e-05 × 0.675321089356278 × 6371000du = 412.520886908463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82933160)-sin(-0.82939635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.675321089356278)× R²
abs(-0.40890175--0.40899763)×4.77532534575165e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77532534575165e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77532534575165e-05× 40589641000000 ar = 170180.061165872m²