↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.48 m → | N 69 |
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↑ 213.49 m ↓ |
↑ 213.49 m ↓ |
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N 69 |
← 213.50 m → 45 579 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434883117675781 y=0.227470397949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434883117675781 × 216)
floor (0.434883117675781 × 65536)
floor (28500.5)tx = 28500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227470397949219 × 216)
floor (0.227470397949219 × 65536)
floor (14907.5)ty = 14907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28500 / 14907 ti = "16/28500/14907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28500/14907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28500 ÷ 216
28500 ÷ 65536x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14907 ÷ 216
14907 ÷ 65536y = 0.227462768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227462768554688 × 2 - 1) × π
0.545074462890625 × 3.1415926535Φ = 1.71240192822765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71240192822765))-π/2
2×atan(5.54225760804977)-π/2
2×1.3922850868067-π/2
2.78457017361341-1.57079632675φ = 1.21377385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21377385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.544119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28500 KachelY 14907 -0.40918938 1.21377385 -23.444824 69.544119 Oben rechts KachelX + 1 28501 KachelY 14907 -0.40909350 1.21377385 -23.439331 69.544119 Unten links KachelX 28500 KachelY + 1 14908 -0.40918938 1.21374034 -23.444824 69.542199 Unten rechts KachelX + 1 28501 KachelY + 1 14908 -0.40909350 1.21374034 -23.439331 69.542199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21377385-1.21374034) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dl = 213.492209999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21377385-1.21374034) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dr = 213.492209999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40909350) × cos(1.21377385) × R
9.58799999999926e-05 × 0.349486021314691 × 6371000do = 213.484053359374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40909350) × cos(1.21374034) × R
9.58799999999926e-05 × 0.349517418030748 × 6371000du = 213.503232089844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21377385)-sin(1.21374034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349486021314691-0.349517418030748)× R²
abs(-0.40909350--0.40918938)×3.13967160561202e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.13967160561202e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.13967160561202e-05× 40589641000000 ar = 45579.2296106871m²