↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 65.027 km → | S 33 |
→ |
↑ 64.805 km ↓ |
↑ 64.805 km ↓ |
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S 34 |
← 64.582 km → 4 199.69 km² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5576171875 y=0.6005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5576171875 × 29)
floor (0.5576171875 × 512)
floor (285.5)tx = 285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6005859375 × 29)
floor (0.6005859375 × 512)
floor (307.5)ty = 307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 285 / 307 ti = "9/285/307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/285/307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 285 ÷ 29
285 ÷ 512x = 0.556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 307 ÷ 29
307 ÷ 512y = 0.599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556640625 × 2 - 1) × π
0.11328125 × 3.1415926535Λ = 0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599609375 × 2 - 1) × π
-0.19921875 × 3.1415926535Φ = -0.625864161439453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35588354} λ = 0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625864161439453))-π/2
2×atan(0.534799076034804)-π/2
2×0.491097780825684-π/2
0.982195561651369-1.57079632675φ = -0.58860077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58860077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.724340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 285 KachelY 307 0.35588354 -0.58860077 20.390625 -33.724340 Oben rechts KachelX + 1 286 KachelY 307 0.36815539 -0.58860077 21.093750 -33.724340 Unten links KachelX 285 KachelY + 1 308 0.35588354 -0.59877262 20.390625 -34.307144 Unten rechts KachelX + 1 286 KachelY + 1 308 0.36815539 -0.59877262 21.093750 -34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58860077--0.59877262) × R
0.01017185 × 6371000dl = 64804.8563499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58860077--0.59877262) × R
0.01017185 × 6371000dr = 64804.8563499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35588354-0.36815539) × cos(-0.58860077) × R
0.01227185 × 0.831718342454006 × 6371000do = 65027.0305819185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35588354-0.36815539) × cos(-0.59877262) × R
0.01227185 × 0.826028023946516 × 6371000du = 64582.1389681113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58860077)-sin(-0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831718342454006-0.826028023946516)× R²
abs(0.36815539-0.35588354)×0.00569031850749002× R²
0.01227185×0.00569031850749002× 6371000²
0.01227185×0.00569031850749002× 40589641000000 ar = 4199688017.82505m²