↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 2 639.85 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 643.90 m ↓ |
↑ 2 643.90 m ↓ |
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N 82 |
← 2 647.89 m → 6 990 129 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.139404296875 y=0.072021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.139404296875 × 211)
floor (0.139404296875 × 2048)
floor (285.5)tx = 285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.072021484375 × 211)
floor (0.072021484375 × 2048)
floor (147.5)ty = 147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 285 / 147 ti = "11/285/147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/285/147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 285 ÷ 211
285 ÷ 2048x = 0.13916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 147 ÷ 211
147 ÷ 2048y = 0.07177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13916015625 × 2 - 1) × π
-0.7216796875 × 3.1415926535Λ = -2.26722360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07177734375 × 2 - 1) × π
0.8564453125 × 3.1415926535Φ = 2.69060230187451 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26722360} λ = -2.26722360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69060230187451))-π/2
2×atan(14.7405515090877)-π/2
2×1.50306004636215-π/2
3.0061200927243-1.57079632675φ = 1.43532377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26722360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.902343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43532377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.237994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 285 KachelY 147 -2.26722360 1.43532377 -129.902343 82.237994 Oben rechts KachelX + 1 286 KachelY 147 -2.26415564 1.43532377 -129.726562 82.237994 Unten links KachelX 285 KachelY + 1 148 -2.26722360 1.43490878 -129.902343 82.214217 Unten rechts KachelX + 1 286 KachelY + 1 148 -2.26415564 1.43490878 -129.726562 82.214217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43532377-1.43490878) × R
0.000414990000000115 × 6371000dl = 2643.90129000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43532377-1.43490878) × R
0.000414990000000115 × 6371000dr = 2643.90129000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26722360--2.26415564) × cos(1.43532377) × R
0.00306796000000009 × 0.135058553119377 × 6371000do = 2639.85085429986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26722360--2.26415564) × cos(1.43490878) × R
0.00306796000000009 × 0.135469729181416 × 6371000du = 2647.8876905725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43532377)-sin(1.43490878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135058553119377-0.135469729181416)× R²
abs(-2.26415564--2.26722360)×0.000411176062038471× R²
0.00306796000000009×0.000411176062038471× 6371000²
0.00306796000000009×0.000411176062038471× 40589641000000 ar = 6990129.48030265m²