↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 244.61 m → | N 78 |
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↑ 244.65 m ↓ |
↑ 244.65 m ↓ |
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N 78 |
← 244.66 m → 59 849 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869735717773438 y=0.135360717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869735717773438 × 215)
floor (0.869735717773438 × 32768)
floor (28499.5)tx = 28499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135360717773438 × 215)
floor (0.135360717773438 × 32768)
floor (4435.5)ty = 4435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28499 / 4435 ti = "15/28499/4435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28499/4435.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28499 ÷ 215
28499 ÷ 32768x = 0.869720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4435 ÷ 215
4435 ÷ 32768y = 0.135345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869720458984375 × 2 - 1) × π
0.73944091796875 × 3.1415926535Λ = 2.32302216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135345458984375 × 2 - 1) × π
0.72930908203125 × 3.1415926535Φ = 2.2911920542402 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32302216} λ = 2.32302216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2911920542402))-π/2
2×atan(9.88671616140667)-π/2
2×1.46999332955844-π/2
2.93998665911688-1.57079632675φ = 1.36919033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32302216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.099365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36919033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.448827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28499 KachelY 4435 2.32302216 1.36919033 133.099365 78.448827 Oben rechts KachelX + 1 28500 KachelY 4435 2.32321390 1.36919033 133.110351 78.448827 Unten links KachelX 28499 KachelY + 1 4436 2.32302216 1.36915193 133.099365 78.446627 Unten rechts KachelX + 1 28500 KachelY + 1 4436 2.32321390 1.36915193 133.110351 78.446627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36919033-1.36915193) × R
3.8399999999994e-05 × 6371000dl = 244.646399999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36919033-1.36915193) × R
3.8399999999994e-05 × 6371000dr = 244.646399999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32302216-2.32321390) × cos(1.36919033) × R
0.000191739999999996 × 0.200243057694782 × 6371000do = 244.61202133475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32302216-2.32321390) × cos(1.36915193) × R
0.000191739999999996 × 0.200280679803206 × 6371000du = 244.657979582163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36919033)-sin(1.36915193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200243057694782-0.200280679803206)× R²
abs(2.32321390-2.32302216)×3.76221084232853e-05× R²
0.000191739999999996×3.76221084232853e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.76221084232853e-05× 40589641000000 ar = 59849.0721839009m²